[CQOI2009]DANCE跳舞
题目:BZOJ1305、洛谷P3153、Vijos P1521。
题目大意:有n个男生和n个女生,每个男生有一些喜欢的女生,男生喜欢的女生一定也喜欢男生。每个男生只愿意和不喜欢的女生跳k次舞(女生同),且如果两人已经一起跳过舞,那么不会再一起跳舞。每次跳舞需要n对男生n对女生。求最多能跳几次舞。
解题思路:二分+最大流。首先二分答案很容易想到(数据小估计枚举也行),然后就是最大流了,但男生和女生有喜欢和不喜欢的关系,如何建图呢?
我们把男生拆成x和y,女生也拆成x和y,且x和y间连一条容量为k的边,表示最多和k个不喜欢的人跳舞。那么如果这个男生喜欢女生,就把男生的x和女生的y连一条容量为1的边,如果不喜欢,就把男生的y和女生的x连一条容量为1的边。超级源点s往所有男生的x连一条容量为p的边(p为当前二分的答案),女生的y向超级汇点t连一条容量为p的边。如果能跳p次舞,那么最大流的答案一定是n*p,所以我们只要用这个作为判断条件即可。
此题主要难点在于建图。
以下为Dinic算法代码。
C++ Code:
#include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; #define inf 0x3f3f3f3f #define min(a,b) (((a)<(b))?(a):(b)) struct edge{ int from,to,cap,rev; }; vector<edge>G[300]; int n,k,level[300],iter[300]; char ch,w[55][55]; queue<int>q; inline void addedge(int from,int to,int flow){ G[from].push_back((edge){from,to,flow,G[to].size()}); G[to].push_back((edge){to,from,0,G[from].size()-1}); } void bfs(int s,int t){ memset(level,-1,sizeof level); level[s]=0; q.push(s); while(!q.empty()){ int u=q.front(); q.pop(); for(int i=0;i<G[u].size();++i){ edge& e=G[u][i]; if(e.cap>0&&level[e.to]<0){ level[e.to]=level[u]+1; q.push(e.to); } } } } int dfs(int u,int t,int f){ if(u==t)return f; for(int& i=iter[u];i<G[u].size();++i){ edge& e=G[u][i]; if(e.cap>0&&level[e.to]>level[u]){ int d=dfs(e.to,t,min(e.cap,f)); if(d){ e.cap-=d; G[e.to][e.rev].cap+=d; return d; } } } return 0; } int max_flow(int s,int t){ int flow=0; for(;;){ bfs(s,t); if(level[t]<0)return flow; memset(iter,0,sizeof iter); int f; while(f=dfs(s,t,inf))flow+=f; } } bool ok(int p){ for(int i=0;i<300;++i)G[i].clear(); for(int i=1;i<=n;++i)addedge(0,i,p); for(int i=1;i<=n;++i)addedge(i,i+n,k); for(int i=n<<1|1;i<=(n<<1)+n;++i)addedge(i,i+n,k); for(int i=n*3+1;i<=n<<2;++i)addedge(i,n<<2|1,p); for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=1;j<=n;++j) if(w[i][j]=='Y'){ addedge(i,3*n+j,1); }else{ addedge(i+n,j+(n<<1),1); } } int d=max_flow(0,n<<2|1); return d==p*n; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=1;j<=n;++j){ ch=getchar(); while(ch!='Y'&&ch!='N')ch=getchar(); w[i][j]=ch; } } int l=0,r=100,ans=0; while(l<=r){ int mid=l+r>>1; if(ok(mid))l=(ans=mid)+1;else r=mid-1; } printf("%d\n",ans); return 0; }