1442. 形成两个异或相等数组的三元组数目

思路：
类似的题做过了，一个优化算法就是(s0^s1s2...^si-1)(s0^s1s2....^si-1....^sn)=(si...^sn).
因此我们就能计算出前缀异或的结果从而将暴力算法O(n^{4)优化成O(n}3)

代码：

class Solution {
public:
    int countTriplets(vector<int>& arr) {
        unordered_map<int,int> xorpre;
        int n = arr.size();
        int pre=0;
        int res=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            pre = pre ^ arr[i];
            xorpre[i]=pre;
        }
        int a=0,b=0;
        for(int i=0;i<n-1;++i){ //虽然有三个下标，但是因为 j<=k 所以不能 i 小于n-2，j不能小于n-1
            for(int j=i+1;j<n;++j){
                if(i==0){
                    a = xorpre[j-1];
                }
                else{ 
                    a = xorpre[j-1]^xorpre[i-1];
                }
                for(int k=j;k<n;++k){
                    b = xorpre[k]^xorpre[j-1];
                    if(a == b) res++;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

我们注意到 a = b，那么计算我们还可以更为简洁一些。
由xorpre[k]^{xorpre[j-1]=xorpre[j-1]}xorpre[i-1]
我们可得 xorpre[k] = xorpre[i-1]
那么三重for循环里的计算可以简化为如下：

class Solution {
public:
    int countTriplets(vector<int>& arr) {
        unordered_map<int,int> xorpre;
        int n = arr.size();
        int pre=0;
        int res=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            pre = pre ^ arr[i];
            xorpre[i]=pre;
        }
        for(int i=0;i<n-1;++i){
            for(int j=i+1;j<n;++j){
                for(int k=j;k<n;++k){
                   if(xorpre[k]==xorpre[i-1]) res++;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

根据xorpre[k]=xorpre[i-1]，那么我们可以知道，此时和j已经没有关系了，所以从k到i-1的这些数，我们都能满足a=b，所以每次res=k-i，因此我们可以优化成两重for循环,。

class Solution {
public:
    int countTriplets(vector<int>& arr) {
        unordered_map<int,int> xorpre;
        int n = arr.size();
        int pre=0;
        int res=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            pre = pre ^ arr[i];
            xorpre[i]=pre;
        }
        for(int i=0;i<n-1;++i){
            for(int k=i+1;k<n;++k){
                if(xorpre[k]==xorpre[i-1]) res += k-i;
            }
        }
        return res;
    }
};