2018 ACM 国际大学生程序设计竞赛上海大都会赛重现赛 J Beautiful Numbers

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题意:问你从[1,N]有多少个数能被自身的SOD（sum of digits）整除

题解：数位dp，枚举SOD，因为最多只有12位，所以只要枚举1到12*9，一维记录pos，二维记录当前剩余要达到的SOD，三维记录当前的余数。因为取余对+-*没有影响，我们可以在前往下一个pos的同时对原来的余数*10再加上当前pos所枚举到的数，再进行取余就是到达下一个pos的余数。

#include<bits/stdc++.h>
//CLOCKS_PER_SEC
#define se second
#define fi first
#define ll long long
#define Pii pair<int,int>
#define Pli pair<ll,int>
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
const double Pi=3.14159265;
const int N=1e4+10;
const ull base=163;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;
using namespace std;
ll dp[20][200][200];int a[20];
int o=0;
ll dfs(int pos,int sta1,int sta2,bool lead,bool limit){
    if(pos==-1){
        return sta1==0&&sta2==0;
    }
    if(!limit&&!lead&&dp[pos][sta1][sta2]!=-1)return dp[pos][sta1][sta2];
    int up=limit?a[pos]:9;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=up&&sta1-i>=0;i++){
        ans+=dfs(pos-1,sta1-i,(sta2*10+i)%o,lead&&i==0,limit&&i==a[pos]);
    }
    if(!limit&&!lead)dp[pos][sta1][sta2]=ans;
    return ans;
}
ll solve(ll x){
    int pos=0;
    while(x){a[pos++]=x%10;x/=10;}
    int up=9*pos;ll ans=0;
    for(int i=1;i<=up;i++){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        o=i;
        ans+=dfs(pos-1,i,0,1,1);
    }
    return ans;
}
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);int tt=1;
    while(T--){
        ll x;scanf("%lld",&x);
        printf("Case %d: %lld\n",tt++,solve(x));
    }
    return 0;
}