BZOJ 3894 文理分科
题解:建立一个模型,MMP因为对最小割的理解不够(或者说没有理解网络流的本质),花了一天去理解这个模型 这个模型是S到【同时学文】连了一个容量为五个邻居选相同的科目会增加的愉悦度的边,再从【同时学文】与五个邻居连一个INF的边,再从五个邻居与【同时学理】连一个INF的边,再从【同时学理】到t连一个容量为五个邻居选相同的科目会增加的愉悦度的边。S与五个邻居连选文科增加的愉悦度的边,T同理。
这样子跑出来的是最小割,只要将所有愉悦度加起来减去这个最小割就是答案。为什么呢?因为从最小割的定义上出发,一旦有一个人选择了理科,就会将他与T的边割了,那么S到【同时学文】的边一定会被割,而割可以表示决策的否定或者作出,这个割在这里就是否定的意思。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <map> #include <queue> #include <vector> #include <cstring> #include <iomanip> #include <set> #include<ctime> //CLOCKS_PER_SEC #define se second #define fi first #define ll long long #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define Pii pair<int,int> #define Pli pair<ll,int> #define ull unsigned long long #define pb push_back #define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0) const double Pi=3.14159265; const int N=2e6+5; const ull base=163; const int INF=0x3f3f3f3f; using namespace std; int head[N],nx[N],tot=0,to[N],cap[N],cur[N]; void add(int u,int v,int c){ nx[tot]=head[u]; to[tot]=v; cap[tot]=c; head[u]=tot++; nx[tot]=head[v]; to[tot]=u; cap[tot]=0; head[v]=tot++; } int s,t,d[N]; bool bfs(){ memset(d,-1,sizeof(d)); queue<int>q; d[s]=1; q.push(s); while(!q.empty()){ int u=q.front();q.pop(); for(int i=head[u];~i;i=nx[i]){ int v=to[i]; if(d[v]==-1&&cap[i]>0){ d[v]=d[u]+1; q.push(v); } } } return d[t]!=-1; } int dfs(int s,int a){ if(s==t||a==0)return a; int flow=0,f; for(int &i=cur[s];~i;i=nx[i]){ int v=to[i]; if(d[v]==d[s]+1&&cap[i]>0&&(f=dfs(v,min(a,cap[i])))>0){ flow+=f; cap[i]-=f; cap[i^1]+=f; a-=f; if(a==0)break; } } return flow; } int dinic(){ int ans=0; while(bfs()){ for(int i=0;i<=t;i++)cur[i]=head[i]; while(int flow=dfs(s,INF)){ ans+=flow; } } return ans; } int n,m; int getid(int x,int y){ return (x-1)*m+y; } int gets1(int x,int y){ return (x-1)*m+y+n*m; } int gets2(int x,int y){ return (x-1)*m+y+n*m*2; } int dx[]={0,0,0,-1,1}; int dy[]={0,-1,1,0,0}; int main(){ fio;cin>>n>>m; memset(head,-1,sizeof(head)); s=0,t=n*m*3+10; int sum=0; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ int x;cin>>x; sum+=x; add(s,getid(i,j),x); } } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ int x;cin>>x; sum+=x; add(getid(i,j),t,x); } } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ int x;cin>>x; sum+=x; add(s,gets1(i,j),x); for(int k=0;k<5;k++){ int x=i+dx[k],y=j+dy[k]; if(x<1||x>n||y<1||y>m)continue; add(gets1(i,j),getid(x,y),INF); } } } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ int x;cin>>x; sum+=x; add(gets2(i,j),t,x); for(int k=0;k<5;k++){ int x=i+dx[k],y=j+dy[k]; if(x<1||x>n||y<1||y>m)continue; add(getid(x,y),gets2(i,j),INF); } } } // cout<<dinic(); cout<<sum-dinic(); return 0; }