ABC 305 E 题解

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注：这题我赛时没过，赛后是black_trees大佬教我的，所以写此题解只是为了整理一下做法或者说思路

题意大概是给一张图，和一些p与h，对于每一个编号为p的点，我们称它为守卫

求图中有多少个点满足至少有一个i使得可以经过不超过h[i]条边从p[i]点走到该点

首先，比较暴力地，考虑枚举图中每一个点，bfs检验它是否为答案

这个就不多说了，很劣

然后我们发现，在上述的bfs中有很多无用的扩展（即每次bfs有很多扩展的点都不是答案）于是考虑优化，尽量让每一步都有用

观察到此题的关键在与守卫，所以考虑从守卫出发bfs，直到步数（即h[i]）用完

显然，如果每个守卫bfs一次还是很慢，所以可以考虑全部守卫丢在一个队列里面进行一次bfs

我们记mx[i]表示从i点走到任意一个守卫所需的最小步数，根据bfs的特性（这里有一点像dij？），显然我们应该在bfs队列内部根据mx[i]进行排序以保证mx值的正确性，此处不赘述

然后就结束了。

嗯，还是贴个代码吧(

代码十分简洁易懂，就懒得写注释了(

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define re register
#define ll long long
const int N=200010;
int n,m,k,cnt,mx[N];
bool vis[N];
vector<int>e[N];
il void adde(int l,int r){
	e[l].push_back(r);
}
struct vertex{
	int idx,hp;
	friend bool operator <(vertex a,vertex b){
		return a.hp<b.hp;
	}
};
priority_queue<vertex>q;
inline int read(){
    re int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
int main(){
	cin>>n>>m>>k;
	for(re int i=1;i<=m;i++){
		int u=read(),v=read();
		adde(u,v);
		adde(v,u);
	}
	for(re int i=1;i<=k;i++){
		int p=read(),h=read();
		q.push({p,h});
	}
	while(!q.empty()){
		while(!q.empty()&&vis[q.top().idx])q.pop();
		if(q.empty())break; 
		vertex cmp=q.top();
		q.pop();
		int now=cmp.idx,hp=cmp.hp;
		vis[now]=1;
		if(!hp)continue;
		int siz=e[now].size();
		if(!siz)continue;
		for(re int i=0;i<siz;i++){
			int v=e[now][i];
			if(vis[v])continue;
			q.push({v,hp-1});
			mx[v]=hp-1;
		}
	}
	for(re int i=1;i<=n;i++)if(vis[i])cnt++;
	printf("%d\n",cnt);
	for(re int i=1;i<=n;i++)if(vis[i])printf("%d ",i);
    return 0;
}

(这代码我赛后第二天交了8次都没过，最后发现是重载运算符写错了，然后(