ABC 242 F 题解
晚自习。不想做题了，来写篇题解消遣一下（
题意：挺简洁的，懒得说了。鸽。
刚看到这题的时候没有一点头绪，乱想了状压啥的。但现在看来，其实是因为没有抓住重点。
首先此题有黑白之间的限制，所以大可以考虑其中一种颜色然后再依此确定另一种。这里钦定考虑黑色。然后，相同颜色的棋子无区别，并且行列也是无序的。所以我们其实只关心合法位置的数量，这样想来就显然跟状压没关系了。
因为我们只关心合法位置的数量，所以可以统计黑点占用了多少行、多少列。然后组合计数一下白点的摆放方案就好了。
设 \(dp_{k,i,j}\) 为摆放 \(k\) 个黑点，占用了 \(i\) 行、\(j\)列的方案数。
转移方程：
\[dp_{k,i,j}=\frac{(dp_{k-1,i-1,j-1}+dp_{k-1,i-1,j}+dp_{k-1,i,j-1})\times i\times j+dp_{k-1,i,j}\times(i\times j-(k-1))}{k}
\]
这个转移方程看起来很复杂对吧，其实我告诉你……
它还真有点复杂。
大概就是说，将第 \(k\) 个点放进去，新增一行一列。然后对新增的这一行一列与之前 \(k-1\) 个点占用的行列分讨一下：
\(1.\) 没有重合
\(2.\) 只有行重合
\(3.\) 只有列重合
\(4.\) 行列都重合
来吧，琢磨一下。前三种情况即是上面转移方程的分子的左半部分，\(i\) 行、\(j\) 列会产生 \(i\times j\) 个交点，第 \(k\) 个点可以放在这些交点上，所以方案数乘上 \(i\times j\)。
然后第四种情况，第 \(k\) 个点不占用新的行列，也就是说只能放在原来就有的 \(i\) 行 \(j\) 列上，也是有 \(i\times j\) 交点，但是注意一格最多只能放一个点，所以不能和之前放的 \(k-1\) 个点重合，所以减去 \(k-1\)。
(未完待续)(我自己今晚回去也还得琢磨一下)
