算法 FFT理论1

DFT和FFT的运算量

  

 

 

N点DFT共需要N²次复数乘法和N(N-1)次复数加法，共4N²次实数乘法和(2N²+2N*(N-1))次实数加法。当N很大时，这是一个非常大的计算量。

利用FFT算法之后，任何一个N为2的整数幂（即N= 2M）的DFT，都可以通过M次分解，最后成为2点的DFT来计算。M次分解构成了从x(n)到X(k)的M级迭代计算，每级由N/2个蝶形运算组成。完成一个蝶形计算需一次乘法和两次复数加法。因此，完成N点的时间抽选FFT计算的总运算量为：

复数乘法次数：M*N/2=log₂N*N/2

复数加法次数：M*2*N/2= log₂N*N

大多数情况下复数乘法所花的时间最多，所以以复数乘法的计算次数来比较DFT与FFT的效率为：

DFT/FFT=2N/log₂N。