1.蓝桥杯2021 A组I题 括号序列
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合法括号对当前仅当左括号数>=右括号数时成立
设dp[i][j]为前i个括号中左括号比右括号多j个的方案数(只添加左括号)
当s[i]=′(′时,dp[i][j]=dp[i−1][j−1]
当s[i]=′)′时,分类如下:
添加0个左括号:dp[i][j]=dp[i−1][j+1];
添加1个左括号:dp[i][j]=dp[i−1][j];
添加2个左括号:dp[i][j]=dp[i−1][j−1]
...
添加j+1个左括号:dp[i][j]=dp[i−1][0]。
故
dp[i][j]=dp[i−1][j+1]+dp[i−1][j]+...+dp[i−1][0]
错位相减:
dp[i][j−1]=dp[i][j]+...+dp[i−1][0]
故
dp[i][j]=dp[i−1][j+1]+dp[i][j−1]
答案即为dp[n][min{i}]
对添加右括号的处理相同,只需要将字符串翻转再取反即可。
参考:此处
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