ZJOI2007 时态同步 树形dp

题面简述

给定以$s$为根的一棵树，可以进行代价为1的操作使一条边权+1，求最小代价使得根节点到所有叶子节点距离相等。

分析

令$sum[x]$表示以$x$为子树的最大距离（根->叶子）。先处理$sum[x]$，再从根节点开始调整直到遍历到叶节点来计算总代价；

假设$x$已调整完毕，对于子节点$u$，将以其为根的子树调整到最大距离$sum[x]$的代价是$sum[x]-(sum[u]+val[i])$，总代价就是：

$$\sum_{u,v \in E} sum[x]-(sum[u]+val[i])$$

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define ll long long
const int maxn = 5e5 + 10;
int nxt[maxn], to[maxn], head[maxn], val[maxn];
int tot;
ll sum[maxn], ans;
int n, s;
int a, b, t;

void dfs1(int x, int fa) {
    for (int i = head[x]; i; i = nxt[i]) {
        int u = to[i];
        if (u == fa) continue;
        dfs1(u, x);
        sum[x] = std::max(sum[x], sum[u] + val[i]);
    }
}

void dfs2(int x, int fa) {
    for (int i = head[x]; i; i = nxt[i]) {
        int u = to[i];
        if (u == fa) continue;
        dfs2(u, x);
        ans += sum[x] - (sum[u] + val[i]);
    }
}

void add(int u, int v, int w) {
    to[++tot] = v;
    val[tot] = w;
    nxt[tot] = head[u];
    head[u] = tot;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &s);
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &t);
        add(a, b, t);
        add(b, a, t);
    }
    dfs1(s, 0);
    dfs2(s, 0);
    printf("%lld", ans);
}