ZOJ - 3209 Treasure Map 舞蹈链

题目简述

给定p个已知左下角和右上角坐标的矩形，问能否组合成一个n*m的大矩形（不能有重叠）

输入

样例数 $T \leq 500$

$n, m \leq 30, p \leq 500$

简析

这是一个精准覆盖问题，常用DancingLinks（简称DLX）算法处理。

DLX模板题见：LuoguP4929

降维处理：新坐标系下(x,y)代表(x-1,y-1)和(x,y)形成的单位矩形，不包含左下角

那么即可用坐标代替面积覆盖，就转化成了：从p行中找出若干行，使其精准覆盖n行m列

剩下的套模板即可。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int ip(){
	int x=0,w=0;
	char ch=0;
	while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return w?-x:x;
}
struct DLX{
	int n,m;
	int cnt;
	int L[N],R[N],U[N],D[N],col[N],row[N];//左右上下，行列
	int h[N];//每行的头结点
	int s[N];//每行结点数
	int ansk;//集合
	
	void init(int _n,int _m){
		n=_n;m=_m;
		for(int i=0;i<=m;i++){
			L[i]=i-1;R[i]=i+1;
			U[i]=D[i]=i;
			s[i]=0;
		}
		R[m]=0;L[0]=m;//边界
		cnt=m;
		for(int i=0;i<=n;i++) h[i]=-1; 
	}
	
	void link(int _R,int C){//插入R行C列的点 
        cnt++;
		col[cnt]=C;
        row[cnt]=_R;
        s[col[cnt]]++;
        D[cnt]=D[C];
        U[D[C]]=cnt;
        U[cnt]=C;
        D[C]=cnt;
		if(h[_R]==-1)
			h[_R]=R[cnt]=L[cnt]=cnt;
		else{
			R[cnt]=R[h[_R]];
            L[R[h[_R]]]=cnt;
            L[cnt]=h[_R];
            R[h[_R]]=cnt;
		}
	}
	
	void remove(int C){//删除c列 
		L[R[C]]=L[C];R[L[C]]=R[C];
		for(int i=D[C];i!=C;i=D[i])
			for(int j=R[i];j!=i;j=R[j]){
				U[D[j]]=U[j];
				D[U[j]]=D[j];
				s[col[j]]--; 
			}
	}
	
	void resume(int C){//恢复C列 
		for(int i=U[C];i!=C;i=U[i])
			for(int j=L[i];j!=i;j=L[j]){
				U[D[j]]=j;
				D[U[j]]=j;
				s[col[j]]++;
			}
		R[L[C]]=C;L[R[C]]=C;
	}
	
	void dance(int deep){
		if(deep>=ansk) return;
		if(R[0]==0){
			ansk=deep;
			return;
		}
		int C=R[0];
		for(int i=R[0];i;i=R[i]){
			if(s[i]<s[C]) C=i; 
		}
		remove(C);
		for(int i=D[C];i!=C;i=D[i]){
			for(int j=R[i];j!=i;j=R[j]) remove(col[j]);
			dance(deep+1);//回溯法 
			for(int j=L[i];j!=i;j=L[j]) resume(col[j]);
		}
		resume(C);
	}
}dlx;
int T,n,m,p;
int x1,x2,y1,y2;
int main(){
	T=ip();
	while(T--){
		n=ip(),m=ip(),p=ip();
		dlx.init(p,n*m);
		for(int i=1;i<=p;i++){
			x1=ip(),y1=ip();
			x2=ip(),y2=ip();
			for(int x=x1;x<x2;x++)//(x-1,y-1)到(x,y)视为一个坐标，注意下标 
				for(int y=y1+1;y<=y2;y++)
					dlx.link(i,x*m+y);//以面积作为纵坐标 
		}
		dlx.ansk=0x3f3f3f3f;
		dlx.dance(0);
		printf("%d\n",dlx.ansk==0x3f3f3f3f?-1:dlx.ansk);
	}
	return 0;
}