算法：约瑟夫环问题

算法：约瑟夫环问题

问题描述

　　约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从第一个人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，求最后一个出圈的人的标号。

题目分析

 

C语言实现

void JOSEF(int n,int m) //：n个人，m出列
{
    int people[n+1]; //我们定义的数组大小为n+1,因为我们不想涉及到0的操作，我们只取1到n这个范围内的标号,忽略0
    for(int i=1;i<=n;i++)
        people[i]=i; //将数组内(除0)的每一个元素进行初始化，其实非0即可，值无所谓。
    int flag=n-1;    //我们要在数组里面删除多少个元素呢？答案是n-1个。剩下的一个为最后出圈的那一个
    int p=1;         //用来指示元素下标
    int count=0;     //计数器
    
    while(flag)      //没有删完的情况下继续
    {
        if(people[p]==0)  //如果p所指的元素为0，表示该元素已经出圈，可以跳过
        {
            if(p==n)      //这段代码就是让尾部连接头部
                    p=1;
            else
                    p++;
            continue;
        }
        count++;       //找打一个不为0的元素
        if(count==m)   //如果我们找够m个，就将这个元素出圈，也就是设为0
        {
            people[p]=0;     
            flag--;    //待出圈的元素-1
            count=0;   //重新开始数
        }
        if(p==n)       //这段代码就是让尾部连接头部
            p=1;
        else
            p++;
    }
　　
　　for(int i=1;i<n;i++)  //那个值不为0元素的下标的就是最后一个出圈的人的序号
　　{
　　　　if(people[i]!=0)
　　　　{printf("目标为%d\n",i);break;}
　　}