F. Number of Subsequence(Codeforces Round #674 (Div. 3))

题目来源

https://codeforces.ml/contest/1426/problem/F

题意分析

　　题目意思的大致可以描述为，给你一个串，该串只包括'a','b','c','?'四个字母，'?' 表示这一位可以填任何一个字母，问的是所有的情况下，即问号被替换成三个字母的所有情况下，其子串‘abc’的个数是多少？

思路分析

　　第一眼就是dp，但是因为细节想了挺久的，记录一下整体的想法。
　　能够影响答案个数的，是‘ab’子串，当它遇到一个‘c’字符时候，答案就变大了。那么我们假设前n个字符的‘ab’子串个数为dp[i]，而会影响dp[i]数量的为‘a’字符。所以我们维护三个变量，分别为前一个位置‘ab’子串的个数（设为x）和前一个位置‘a’字符的个数（设为y）以及当前的答案（设为ans），然后分以下三种情况讨论：
　　　　1. 当这一位的字符为‘a’的时候，三个变量只有y会发生变化。这里需要思考的是，‘a’字符的变化不只是单纯的+1，而是3^k, k 为这个位置之前的‘?’字符的个数。

　　　　2. 当这一位的字符为‘b’的时候，三个变量只有x会发生变化，增大了y。

　　　　3. 当这一位的字符为‘c’的时候，三个变量只有ans在发生变化，增大了x。

　　　　4. 当这一位的字符为‘?’的时候，三个变量都会发生变化，ans=ans*3+x;   x=3*x+y; y=3*y+3^k; 这里需要注意的一个点是，当遇到一个‘?’字符的时候，最终字符的情况就会分裂出原来情况的三倍，所以不能够简单的按照某一个字母去想。

code

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 7;
const int mod = 1e9 + 7;
char ch[maxn];
int dp[maxn];

int power(int a, int b, int c){
    int ans = 1;
    while (b){
        if (b & 1) ans = ans * a % c;
        b>>=1;
        a = a * a % c;
    }
    return ans;
}

signed main(){
    int n; scanf("%lld", &n);
    scanf("%s", ch);
    int a = 0, b = 0, w = 0, num = 0;
    int ans = 0;
    for (int i=0; i<n; i++){
        if (i) dp[i] = dp[i-1];
        if (ch[i] == 'a') a += power(3, num, mod);
        else if (ch[i] == 'b') dp[i] += a;
        else if (ch[i] == 'c') ans += dp[i];
        else if (ch[i] == '?'){
            ans *= 3; ans += dp[i];
            dp[i] *= 3; dp[i] += a;
            a *= 3; a += power(3, num, mod);
            num ++;
        }
        a %= mod; b %= mod; ans %= mod; dp[i] %= mod;
//           for (int j=0; j<n; j++) printf("%lld ", a);
//        printf("\n");
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}