E1. Weights Division (easy version)

题目来源

https://codeforces.ml/contest/1399/problem/E1

题意分析

　　题目意思的大致可以描述为，给定一棵带权有根树，其根为编号为1的点，要求根节点到所有叶结点的距离之和小于一个题目给出的值S。为了达到目标，每一次我们可以选定一条边，将其权值 w_i 除以2向下取整。问最少需要多少次操作。 

思路分析

　　一看这个题目，可以意识到的是可以用贪心来解决这个问题。抛开树不讲，我们将所有的边压入一个优先队列，每一次取最大的值来进行一次操作即可。
　　那么接下来的任务就是如何从获得这些边的值。可以想到的是，很多的边，其所贡献出的权值并不就是他自身的权值，因为会出现某一个结点下面有好多个叶结点，那么该结点连向父节点的那条边所通过的总次数就不再是1次。这里我们可以使用一个 dfs 去实现，即在dfs中，每次遇到一个结点，在遍历完所有连向他的边的过程中，记录下以他的子节点为根的子树中的叶结点的个数，即最后可以得到以该结点为根的子树中叶结点的个数，并把这个个数赋值给他连向父节点的边即可。
　　最后再通过遍历所有的边，完成操作数量的判断。
　　题目有些细节需要注意，首先每一次操作，是将边的权值除以2向下取整，而不是将他的贡献值除以2向下取整，这两者有区别（这仿佛是读题的问题）。还有就是优先队列中的排序方式，应该是按照每一次操作贡献度的降低为关键字进行排序，而不能直接以贡献度的大小进行排序。这里给出例子：权值为1的边需要经过70次以及一个权值为10的边需要经过8次。

　　（wa了好多次，我真菜。。）

code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>

#define int long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 7;
struct edge{
    int u, v, w, nxt, num;
};

struct node{
    int w, num;
    node(){}
    node(int _w, int _num):w(_w), num(_num){}
    bool operator<(const node& a) const{
        return w*num-(w/2)*num<a.w*a.num-(a.w/2)*a.num;
    }
};

edge e[maxn * 4];
int head[maxn], hcnt, in[maxn];
priority_queue <node> q;

void init(){
    memset(in, 0, sizeof (in));
    memset(head, -1, sizeof (head));
    hcnt = 0;
    while (!q.empty()) q.pop();
}

void adde(int u, int v, int w){
    e[hcnt].u = u; e[hcnt].v = v; e[hcnt].w = w; e[hcnt].num = 0;
    e[hcnt].nxt = head[u]; head[u] = hcnt ++;

    e[hcnt].u = v; e[hcnt].v = u; e[hcnt].w = w; e[hcnt].num = 0;
    e[hcnt].nxt = head[v]; head[v] = hcnt ++;
}

void dfs(int x, int f){
    int ft = -1, nm = 0;
    for (int i=head[x]; ~i; i=e[i].nxt){
        int v = e[i].v, w = e[i].w;
        if (v == f) {ft = i; continue;}
        dfs(v, x);
        nm += e[i^1].num;
    }
    if (in[x] == 1) nm ++;
    if (ft != -1)
        e[ft].num = nm;
}



signed main(){
    int t; scanf("%lld", &t);
    while (t --){
        init();
        int n, s;
        scanf("%lld%lld", &n, &s);
        int _u, _v, _w;
        for (int i=1; i<n; i++){
            scanf("%lld%lld%lld", &_u, &_v, &_w);
            adde(_u, _v, _w);
            in[_u] ++; in[_v] ++;
        }

        dfs(1, 0);
        int ans = 0, sum = 0;
        for (int i=0; i<hcnt; i++) {
//            printf("&& %lld  %lld %lld  \n", e[i].num, e[i].w ,e[i].num * e[i].w);
            sum += e[i].num * e[i].w;
            q.push(node(e[i].w , e[i].num));
        }

        while (sum > s){
            node h = q.top();
            sum = sum - h.w * h.num + (h.w / 2) * h.num;
            q.pop();
            q.push(node(h.w / 2, h.num));
            ans ++;
        }

        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}