棋盘覆盖（分治）

一、实验内容
运用递归与分治策略解决棋盘覆盖问题（循环赛日程表）
使用递归与分治策略解决棋盘覆盖问题。

二、所用算法基本思想及复杂度分析
1.算法基本思想
递归：直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。
分治：将要求解的较大规模的问题分割成k个更小规模的子问题，对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止；然后将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。
2.问题分析及算法设计
问题分析：
（1）对于棋盘覆盖问题，首先我们需要先把棋盘等分成四个正方形分别是：左上、左下、右上、右下，四个子棋盘。
（2）对于每一个子棋盘，如果其存在特殊方格，将它再分成四个子棋盘，并且使用同样的方法，对子棋盘进行递归。
（3）对于不存在特殊方格的子棋盘，假定与另外三个子棋盘相接的为特殊方格，有了特殊方格之后，对这个子棋盘进行递归。
（4）直到子棋盘为1*1的正方形。

算法设计：
（1）棋盘：可以用一个二维数组a[size][size]表示一个棋盘，其中，size=2^k。为了在递归处理的过程中使用同一个棋盘，将数组a设为全局变量。
（2）子棋盘：整个棋盘用二维数组a[size][size]表示，其中的子棋盘由棋盘左上角的下标tr、tc和棋盘大小size表示。
（3）特殊方格：用a[dr][dc]表示特殊方格，dr和dc是该特殊方格在二维数组a中的下标。
（4）L型骨牌：一个2^k×2k的棋盘中有一个特殊方格，所以，用到L型骨牌的个数为(4^k-1)/3，将所有L型骨牌从1开始连续编号，用一个全局变量t表示。
（5）特例：

3.算法复杂度分析

三、源程序核心代码及注释（截图）

四、运行结果

五、调试和运行程序过程中产生的问题及解决方法，实验总结（5行以上）
调试过程中，设置监视比较麻烦，如果不一个个列举出来，很难对应所得到的值，就是比较容易看错，此时应该结合输出的棋盘上的值一个个去看，也就会发现其大致规律。对于这次实验，让我懂得了分治法的精髓，分—将问题分解成规模变小的问题；治—将这些小问题一个个去解决；最终形成一个“合”，就是将所有的子问题的答案合起来，形成最终要解决的答案。概念说起来简单，但实践起来难度就大了，所以需要多加练习，才能更好的掌握。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
using namespace std;

int L = 1;//先定义L形骨牌的最初编号
int a[50][50];//表示棋牌的最大程度

//tr,tc表示棋盘的起始位置(第tr行,第tc列)
//dr,dc表示特殊格子所在的位置
//size表示棋盘大小，k*k的棋盘，size为k
//定义二分法划分后的棋盘
void ChessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {
	if (size == 1)
	{
		return;//当只有一个格子时，直接是递归的出口
	}

	int s = size / 2;//使用二分法将其划分成4份
	int l = L++;//骨牌的递增数值

	//假设特殊点的位置在左上
	if (dr < tr + s && dc < tc + s) {
		ChessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
	}
	else {//如果不在就填充二分后左上部分的右下角的格子进行填充
		a[tr + s - 1][tc + s - 1] = l;
		ChessBoard(tr, tc, tr + s - 1, tc + s - 1, s);
	}

	//假设特殊点的位置在右上
	if (dr < tr + s && dc >= tc + s) {
		ChessBoard(tr, tc + s, dr, dc, s);
	}
	else {//如果不在就填充二分后右上部分的左下角的格子进行填充
		a[tr + s - 1][tc + s] = l;
		ChessBoard(tr, tc + s, tr + s - 1, tc + s, s);
	}

	//假设特殊点的位置在左下
	if (dr >= tr + s && dc < tc + s) {
		ChessBoard(tr + s, tc, dr, dc, s);
	}
	else {//如果不在就填充二分后左下部分的右上角的格子进行填充
		a[tr + s][tc + s - 1] = l;
		ChessBoard(tr + s, tc, tr + s, tc + s - 1, s);
	}

	//假设特殊点的位置在右下
	if (dr >= tr + s && dc >= tc + s) {
		ChessBoard(tr + s, tc + s, dr, dc, s);
	}
	else {//如果不在就填充二分后右下部分的左上角的格子进行填充
		a[tr + s][tc + s] = l;
		ChessBoard(tr + s, tc + s, tr + s, tc + s, s);
	}
}

int main() 
{
	int size, i, j;
	cout << "棋盘的大小：";
	cin >> size;//输入棋盘的大小

	//数组的初始化
	for (i = 0; i < size; i++) {
		for (j = 0; j < size; j++) {
			a[i][j] = 0;
		}
	}

	int x, y;
	cout << "特殊点的位置：";
	cin >> x >> y;//输入特殊点的位置
	ChessBoard(0, 0, x, y, size);

	//输出棋盘
	for (i = 0; i < size; i++) {
		for (j = 0; j < size; j++) {
			printf("%-2d ", a[i][j]);
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}