【BZOJ2662】冻结

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2662

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又学到新技能了！！！

分层图最短路，一开始还以为是要建k+1个图，然后跑一遍最短路，其实没那么麻烦，我们在跑最短路的过程中就可以实现分层。

和往常一样，我们要用dist[u]+w去更新dist[v]，但是为了分层，我们需要用dist[l][u]来存储最短路，表示从第0层第1个结点到第i层第u个结点的最短路，然后额外用dist[l][u]+w/2去更新dist[l+1][v]，当然l+1<=k，因为我们最多进行k次操作。其实想象一下，也很好理解，相当于我们在把对哪些边使用魔法进行讨论，只不过保证无论用不用魔法，对哪些边用，都是在那种情况下的最短路，所以我们还需要求出min{dist[l][n]}作为答案。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int maxn = 55, maxm = 1e3 + 5, inf = 0x3f3f3f3f;

int head[maxn], eid;

struct Edge {
    int v, w, next;
} edge[2 * maxm];

inline void insert(int u, int v, int w) {
    edge[++eid].v = v;
    edge[eid].w = w;
    edge[eid].next = head[u];
    head[u] = eid;
}

int k, dist[maxn][maxn], vis[maxn][maxn];

struct node {
    int level, id, dist;
    node(int l, int i, int d) : level(l), id(i), dist(d) {}
    bool operator < (const node& rhs) const {
        return dist > rhs.dist;
    }
};

priority_queue<node> q;

inline void dijkstra() {
    memset(dist, inf, sizeof(dist));
    dist[0][1] = 0;
    q.push(node(0, 1, 0));
    while (!q.empty()) {
        int l = q.top().level, u = q.top().id;
        q.pop();
        if (vis[l][u]) continue;
        vis[l][u] = 1;
        for (int p = head[u]; p; p = edge[p].next) {
            int v = edge[p].v, w = edge[p].w;
            if (dist[l][v] > dist[l][u] + w) {
                dist[l][v] = dist[l][u] + w;
                q.push(node(l, v, dist[l][v]));
            }
            if (l + 1 <= k && dist[l + 1][v] > dist[l][u] + w / 2) {
                dist[l + 1][v] = dist[l][u] + w / 2;
                q.push(node(l + 1, v, dist[l + 1][v]));
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m, ans = inf;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int a, b, t;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &t);
        insert(a, b, t);
        insert(b, a, t);
    }
    dijkstra();
    for (int i = 0; i <= k; ++i)
        ans = min(ans, dist[i][n]);
    printf("%d", ans);
    return 0;
}