【USACO习题】奶牛零食

本题在洛谷上的链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2858

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算是一道区间DP的水题，很容易设计出状态dp[i][j]表示[i,j]所能产生的最大价值，那么有dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+v[i]*(n-l+1),dp[i][j-1]+v[j]*(n-l+1))；

注意，这里相当于将元素添加到序列中，因此最先加入的反而是出售较晚的，同时，不难得出初始边界，dp[i][i]=n*v[i]。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 2005;

int v[maxn], dp[maxn][maxn];

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &v[i]);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        dp[i][i] = v[i] * n;
    for (int l = 2; l <= n; ++l)
        for (int i = 1; i <= n - l + 1; ++i) {
            int j = i + l - 1;
            dp[i][j] = max(dp[i + 1][j] + v[i] * (n - l + 1), dp[i][j - 1] + v[j] * (n - l + 1));
        }
    printf("%d", dp[1][n]);
    return 0;
}