【BZOJ1801】中国象棋

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1801

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很久之前就听说过这道题了，当时就觉得很难。。。

一种很暴力的思想是，用状压DP做，记录每一行的各个状态，但显然，只可以拿50分（也不少）。

这里用到一种DP优化的思想，合并本质相同的状态，实际上，我们并不太关心每一行的摆放情况，真正影响方案数的是，放到某一行，已经放了1个的列数，放了2个的列数及空列，知道了这些就可以进行转移了。

所以设dp[i][j][k]表示放到第i行，放了1个的列有j个，放了2个的列有k个，自然空列就是m-j-k。

然后分类讨论第i行的摆放情况，可以一个也没放，可以放一个在空列或放了1个的列，可以放两个在空列，一个在空列一个在放了一个的列，两个都在放了一个的列。

然后对于dp[n][j][k]进行累加统计答案即可。

#include <cstdio>

typedef long long ll;

const int maxn = 105, maxm = 105, p = 9999973;

ll dp[maxn][maxm][maxm];

inline int c(int x) {
    return x * (x - 1) / 2;
}

int main() {
    int n, m;
    ll ans = 0;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    dp[0][0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 0; j <= m; ++j)
            for (int k = 0; k <= m - j; ++k) {
                dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];
                if (j >= 1) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j - 1][k] * (m - j - k + 1);
                if (k >= 1) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1);
                if (j >= 2) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j - 2][k] * c(m - j - k + 2);
                if (k >= 1) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k - 1] * (m - j - k + 1) * j;
                if (k >= 2) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j + 2][k - 2] * c(j + 2);
                dp[i][j][k] %= p;
                if (i == n) ans = (ans + dp[i][j][k]) % p;
            }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}