【SDOI2009】SuperGCD

本题在洛谷上的链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2152

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在做这道题之前，有位学长和我吹，他用10分钟两行代码就做完了。当时实在是吓到我了，自己做完这道题，好奇就去看看学长的代码，，，原来是Python。。。

求最大公约数可以选择辗转相除法或者更相减损术，这道题最好是选择更相减损术，一个是相对较快，一个是适合高精度。

简述一下更相减损术的过程，对于a和b，若其中只有一个是偶数，说明他们两个的最大公因数一定不是偶数，没有2这个因子，所以将其中的偶数除以2；若全是偶数，说明他们的最大公因数一定是偶数，一定有2这个因子，全部除以2，再将最终答案乘以2；若全为奇数，则用大数减小数。不断重复，直到a和b相等，就是答案。

实际上，上面的算法严格意义上不是更相减损术，而是Stein算法，但二者都是通过减来求最大公约数，无非Stein算法多了只有一个数是偶数时的优化。

另外，把高精度写成结构体确实方便，不过很容易出事，嗯，至少这次，需要写乘2和除以2的函数，如果重载运算符的话，就会因为一些语言的原因而超时。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>

using namespace std;

const int maxn = 1e4 + 5;

struct BigInteger {
    int num[maxn], len;

    BigInteger(string s = "") {
        memset(num, 0, sizeof(num));
        len = s.length();
        for (int i = 1; i <= len; ++i)
            num[i] = s[len - i] - '0';
    }
    
    bool operator < (const BigInteger& rhs) const {
        if (len != rhs.len) return len < rhs.len;
        else {
            for (int i = len; i >= 1; --i)
                if (num[i] != rhs.num[i])
                    return num[i] < rhs.num[i];
        }
        return false;
    }
    
    bool operator == (const BigInteger& rhs) const {
        return !(*this < rhs) && !(rhs < *this);
    }

    void operator - (const BigInteger& rhs) {
        for (int i = 1; i <= len; ++i) {
            num[i] -= rhs.num[i];
            if (num[i] < 0) --num[i + 1], num[i] += 10;
        }
        while (!num[len] && len > 1) --len;
    }

    void mul2() {
        for (int i = 1; i <= len; ++i)
            num[i] *= 2;
        for (int i = 1; i <= len; ++i) {
            int j = i;
            while (num[j] > 9) {
                num[j + 1] += num[j] / 10;
                num[j++] %= 10;
            }
        }
        if (num[len + 1]) ++len;
    }
    void div2() {
        for (int i = len; i >= 1; --i) {
            num[i - 1] += num[i] % 2 * 10;
            num[i] /= 2;
        }
        while (!num[len] && len > 1) --len;
    }

    void print() {
        for (int i = len; i >= 1; --i)
            printf("%d", num[i]);
    }
} a, b;

string sa, sb;

int main() {
    long long ans = 0;
    cin >> sa >> sb;
    a = BigInteger(sa), b = BigInteger(sb);
    while (!(a == b)) {
        if (a < b) swap(a, b);
        if (a.num[1] % 2 == 0 && b.num[1] % 2)
            a.div2();
        else if (b.num[1] % 2 == 0 && a.num[1] % 2)
            b.div2();
        else if (a.num[1] % 2 == 0 && b.num[1] % 2 == 0) {
            a.div2();
            b.div2();
            ++ans;
        } else a - b;
    }
    for (int i = 1; i <= ans; ++i)
        a.mul2();
    a.print();
    return 0;
}