【NOIP2015】子串

本题在洛谷上的链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2679

---

 

好难的DP题，哎，今年要是遇到这样的DP题就放弃得了。。。

本来打算像那道统计单词个数一样，先对字符串进行预处理，然后跑DP，想了个思路，复杂度很高，而且代码也不好实现。

看大佬的博客里，用的方法类似LIS。就是讨论a中第i个字符取不取。

定义状态dp[i][j][k][s]，s=0表示所有的方案数，s=1表示必定取第i个字符的方案数。必须满足a[i]=b[j]才可以取第i个字符，此时dp[i][j][k][1]=dp[i-1][j-1][k-1][0]+dp[i-1][j-1][k][1]，否则dp[i][j][k][1]=0；

dp[i][j][k][0]自然就是dp[i-1][j][k][0]+dp[i][j][k][1]，仔细想想的确是对的，但要自己想出来好难啊！

虽然时间不会超，但空间会炸，需要滚动数组，因为我们发现第1维只用到了i和i-1，所以写成pre和now就好。

再就是初始化dp[pre][0][0][0]=dp[now][0][0][0]=1，统计方案数的DP初始化最坑了，一般是把一种啥也不干的dp值设为1。

最后别忘了对1e9+7取模。

#include <cstdio>

const int maxn = 1005, maxm = 205, maxk = 205, P = 1e9 + 7;

int dp[2][maxm][maxk][2];

char a[maxn], b[maxm];

inline void swap(int &a, int &b) {
    int t = a; a = b, b = t;
}

int main() {
    int n, m, k, pre = 0, now = 1;
    scanf("%d%d%d%s%s", &n, &m, &k, a + 1, b + 1);
    dp[pre][0][0][0] = dp[now][0][0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i, swap(pre, now))
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
            for (int p = 1; p <= k; ++p) {
                if (a[i] == b[j])
                    dp[now][j][p][1] = (dp[pre][j - 1][p - 1][0] + dp[pre][j - 1][p][1]) % P;
                else dp[now][j][p][1] = 0;
                dp[now][j][p][0] = (dp[pre][j][p][0] + dp[now][j][p][1]) % P;
            }
    printf("%d", dp[pre][m][k][0]);
    return 0;
}