【洛谷习题】皇后游戏

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2123

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难度很大，这道题在洛谷上的题解也很少，所以严格意义上，我写的不算题解。

这道题，我的确做出来了，但没办法证明我做的是对的。

类似国王游戏，我们考虑两个大臣的顺序。这里我投机取巧，考虑了最特殊的开头两个大臣。

不难列出相应的式子，发现要是获得奖金最多的大臣获奖最少，两位大臣需要满足a₁+b₂+max(b₁,a₂)<a₂+b₁+max(b₂,a₁)。

根据题意，后面的大臣一定会比前面的大臣获奖多，所以按要求排序后，最后一个大臣获奖数就是答案。

还要注意用long long，这方面比国王游戏好多了，不用写烦人的高精度。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 2e4 + 5;

struct Minister {
    ll a, b;
    bool operator < (const Minister& rhs) {
        return a + rhs.b + max(b, rhs.a) < rhs.a + b + max(rhs.b, a);
    }
} minister[maxn];

ll c[maxn];

int main() {
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%lld%lld", &minister[i].a, &minister[i].b);
        sort(minister + 1, minister + n + 1);
        ll sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            sum += minister[i].a;
            c[i] = max(sum, c[i - 1]) + minister[i].b;
        }
        printf("%lld\n", c[n]);
    }
    return 0;
}