线段树
线段树是一种维护区间信息的数据结构，用空间换时间，查询和修改基本都是O(logn)的。
线段树很好理解，常见模型比较固定。如单点修改，区间查询，区间修改等。
1 //单点修改，区间查询 2 3 int a[maxn],sum[4*maxn]; 4 void build(int p,int l,int r) { 5 if(l==r) sum[p]=a[l]; 6 else { 7 int mid=l+(r-l)/2; 8 build(2*p,l,mid); 9 build(2*p+1,mid+1,r); 10 sum[p]=sum[2*p]+sum[2*p+1]; 11 } 12 } 13 void modify(int p,int l,int r,int x,int y) { 14 if(l==r) sum[p]+=y; 15 else { 16 int mid=l+(r-l)/2; 17 if(x<=mid) modify(2*p,l,mid,x,y); 18 else modify(2*p+1,mid+1,r,x,y); 19 sum[p]=sum[2*p]+sum[2*p+1]; 20 } 21 } 22 int query(int p,int l,int r,int x,int y) { 23 if(x<=l&&y>=r) return sum[p]; 24 int mid=l+(r-l)/2,ans=0; 25 if(x<=mid) ans+=query(2*p,l,mid,x,y); 26 if(y>mid) ans+=query(2*p+1,mid+1,r,x,y); 27 return ans; 28 }
1 //区间修改，区间查询 2 3 typedef long long ll; 4 ll a[maxn],sum[4*maxn],lazy[4*maxn]; 5 void build(int p,int l,int r) { 6 if(l==r) sum[p]=a[l]; 7 else { 8 int mid=l+(r-l)/2; 9 build(2*p,l,mid); 10 build(2*p+1,mid+1,r); 11 sum[p]=sum[2*p]+sum[2*p+1]; 12 } 13 } 14 void add(int p,int l,int r,ll d) { 15 lazy[p]+=d; 16 sum[p]+=d*(r-l+1); 17 } 18 void pushdown(int p,int l,int r) { 19 int mid=l+(r-l)/2; 20 add(2*p,l,mid,lazy[p]); 21 add(2*p+1,mid+1,r,lazy[p]); 22 lazy[p]=0; 23 } 24 void modify(int p,int l,int r,int x,int y,ll d) { 25 if(x<=l&&y>=r) add(p,l,r,d); 26 else { 27 pushdown(p,l,r); 28 int mid=l+(r-l)/2; 29 if(x<=mid) modify(2*p,l,mid,x,y,d); 30 if(y>mid) modify(2*p+1,mid+1,r,x,y,d); 31 sum[p]=sum[2*p]+sum[2*p+1]; 32 } 33 } 34 ll query(int p,int l,int r,int x,int y) { 35 if(x<=l&&y>=r) return sum[p]; 36 pushdown(p,l,r); 37 int mid=l+(r-l)/2; 38 ll ans=0; 39 if(x<=mid) ans+=query(2*p,l,mid,x,y); 40 if(y>mid) ans+=query(2*p+1,mid+1,r,x,y); 41 return ans; 42 }
