【SCOI2005】骑士精神

本题在洛谷上的链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2324

本题在BZOJ上的链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1085

---

 

QwQ，IDA*算法太好玩了！

在这里放一波我对迭代加深搜索、A*算法的理解（不一定对）：

迭代加深搜索就是枚举DFS的最大深度，然后跑DFS，去验证不超过此深度的前提下是否有解；多用于答案上界很小或是搜索范围没有上界，其实就是防止了DFS一搜到底。

A*算法看起来像是一个剪枝，定义估价函数，乐观地估计从当前状态出发的最终解，若比当前已找到的解还要差，不用多说，剪掉！

迭代加深搜索又叫IDS，用在一起就叫IDA*了。。。

说说这道题，从看完课件里的分析到A掉没用多少时间，可能IDA*的做法比较固定。不过最可能的原因，就像课件里讲的，这类题最关键的就是找到估价函数。

估价函数找的时候往往需要转化一下，每次移动都会改变一个非空格子的状态，那么最少移动步数一定大于等于不相同格子的数目。一开始我只是单纯地扫了一下统计不同的个数，但忽略了一点，一次移动会使两个格子发生变化：初始的空格子和移动后的空格子。这样，并不是已移动的步数加上不相同格子的数目大于当前解就剪枝，而是将两数之和减1再比较。

 

#include<cstdio>
const int aim[6][6]={
    {0,0,0,0,0,0},
    {0,1,1,1,1,1},
    {0,0,1,1,1,1},
    {0,0,0,-1,1,1},
    {0,0,0,0,0,1},
    {0,0,0,0,0,0}
};
const int mov[8][2]={{-2,-1},{-2,1},{2,-1},{2,1},{-1,-2},{1,-2},{-1,2},{1,2}};
int T,mt[6][6],ans,maxd;
void dfs(int d,int x,int y) {
    if(d>maxd) return;
    int flag=1,diff=0;
    for(int i=1;i<=5;++i) {
        for(int j=1;j<=5;++j)
            if(mt[i][j]!=aim[i][j]) {flag=0;++diff;}
    }
    if(flag) {
        if(d<ans) ans=d;
        return;
    }
    if(d+diff-1>maxd) return;
    for(int i=0;i<8;++i) {
        int nx=x+mov[i][0],ny=y+mov[i][1];
        if(nx<1||nx>5||ny<1||ny>5) continue;
        mt[x][y]=mt[nx][ny];
        mt[nx][ny]=-1;
        dfs(d+1,nx,ny);
        mt[nx][ny]=mt[x][y];
        mt[x][y]=-1;
    }
}
int main() {
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        int sx,sy;
        char c;
        for(int i=1;i<=5;++i)
            for(int j=1;j<=5;++j) {
                while((c=getchar())=='\n'||c==' '||c=='\r');
                mt[i][j]=c=='*'?-1:c-'0';
                if(c=='*') sx=i,sy=j;
            }
        int flag=0;
        ans=25;
        for(maxd=0;maxd<=15;++maxd) {
            dfs(0,sx,sy);
            if(ans<=15) {printf("%d\n",ans);flag=1;break;}
        }
        if(!flag) printf("-1\n");
    }
    return 0;
}