【NOIP2012】国王游戏

本题在洛谷上的链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1080

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这道题用到了贪心的思想，与简单的贪心不同，最优解并不能一眼就看出来，需要通过列式比较。我们设想对于任意的两位大臣x和y，他们两个的排列顺序会对答案有影响。假设国王和之前的大臣左手上的数乘积为pre，若x排在y前，ans1=max(pre/x.b,pre*x.a/y.b)，ans2=max(pre/y.b,pre*y.a/x.b)。因为必有pre*x.a/y.b>pre/y.b，pre*y.a/x.b>pre/x.b，若要ans1<ans2，则pre*x.a/y.b<pre*y.a/x.b，否则pre*x.a/y.b将会成为最大的数，也就是ans1大于ans2，而我们最终希望答案越小越好，所以就按a*b作为优先级将大臣们排序，最终可以使得获得奖赏最多的大臣所获金币数最小。这是本题的关键，也是一种非常重要的贪心思想，在那道烹调方案中，就要用到。

有了以上分析就可以有60分，但本题ans的最大值可以达到10^5000左右！！！要用高精度，这才是最坑的。弄了好久才过去，借着这个契机，好好改改我的高精度模板。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn=1005,maxl=5005;
int n,ka,kb;
struct BigInteger {
    int num[maxl],len;
    BigInteger(int x=0) {
        memset(num,0,sizeof(num));
        num[1]=x;len=1;
    }
    bool operator < (const BigInteger& rhs) const {
        if(len==rhs.len) { //小于运算符可将其他比较运算符表示出来
            for(int i=len;i>=1;--i)
                if(num[i]!=rhs.num[i]) return num[i]<rhs.num[i];
            return false;
        }
        else return len<rhs.len;
    }
     void operator * (const int& rhs) { //高精乘低精
        for(int i=1;i<=len;++i) num[i]*=rhs; //先每位乘上再处理进位
        for(int i=1;i<=len;++i)
            for(int j=i;num[j]>9;++j) {
                num[j+1]+=num[j]/10;
                num[j]%=10;
            }
        len+=15;
        while(!num[len]&&len>1) --len;
    }
    BigInteger operator / (const int& rhs) const {
        BigInteger ans=*this;
        for(int i=ans.len;i>=1;--i) {
            ans.num[i-1]+=ans.num[i]%rhs*10;
            ans.num[i]/=rhs;
        }
        while(!ans.num[ans.len]&&ans.len>1) --ans.len;
        return ans;
    }
    void print() {
        for(int i=len;i>=1;--i) printf("%d",num[i]);
    }
} now,ans;
struct minister {
    int a,b;
    bool operator < (const minister& rhs) const {
        return a*b<rhs.a*rhs.b;
    }
} M[maxn];
int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&ka,&kb);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&M[i].a,&M[i].b);
    sort(M+1,M+n+1);
    now=BigInteger(1);now*ka;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        if(ans<now/M[i].b) ans=now/M[i].b;
        now*M[i].a;
    }
    ans.print();
    return 0;
}