【洛谷习题】烹调方案

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1417

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非常好的一道题！

一开始怎么也想不到加上时间这一维度后，怎样不超时间空间地解决这道题，写了一个状态转移方程dp[i][j]=max{dp[i-1][j-c[i]]+a[i]-j*b[i]}（定义dp[i][j]为考虑到第i件食材且第i件食材在j时刻完成所能取得的最大价值）只有20分。后来看了题解才发现，原来是贪心之后的DP。由于费用与时间相关联，所以这道题不好做，但如果列出相关式子，会发现每件食材先做是否更优与其a,b,c是相关的，因此可以按优先级排序，之后就是一个简单的01背包。

当时做贪心的题目时就遇到类似的做法，但没有好好记住，胡乱放了过去，现在遭到报应，也不能怪别人。

再就是DP的式子中，要注意可能会炸int，要用long long。我看到好多人抱怨二维过不了，可能又是犯了榨取kkksc03那道题里的错。另外，因为制作的时间越靠后，价值越低，最大价值并不一定是dp[T]。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
const int maxn=55,maxt=1e5+5;
int T,n;
long long dp[maxt],ans;
struct food {
    int a,b,c;
    bool operator < (const food& rhs) const {
        return c*rhs.b<rhs.c*b;
    }
} F[maxn];
int main() {
    scanf("%d%d",&T,&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&F[i].a);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&F[i].b);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&F[i].c);
    sort(F+1,F+n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=T;j>=F[i].c;--j)
            dp[j]=max(dp[j],(long long)dp[j-F[i].c]+(long long)F[i].a-(long long)j*F[i].b);
    for(int i=1;i<=T;++i) ans=max(ans,dp[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}