【NOI1995】石子合并

本题在洛谷上的链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1880

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本来以为是一道简单的区间DP问题，草草地写了个程序结果样例都没过，仔细一看，原来n堆石子摆成了环。区间DP是线性DP的一种，写法比较固定，一般是先枚举区间长度，再枚举区间左端点，推出区间右端点，状态转移通常是枚举中间点。这道题虽然成了环，但本质是不变的，还是从2到n枚举区间长度，只不过区间左端点可以是1到n，区间右端点可以在左端点左侧。为了方便起见，我们可以直接把环变为链跑区间DP，仔细想想，可以把长度为n的环用长度为2*n-1的链来代替。只不过这样，就不能方便的把dp[1][n]作为答案了，而是当区间长度枚举到n时，用每次求出dp值更新答案。详见代码。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 2 * 105, inf = 0x3f3f3f3f;

int num[maxn], sum[maxn], dp1[maxn][maxn], dp2[maxn][maxn];

int main() {
    int n, ans1 = inf, ans2 = 0;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &num[i]);
    for (int i = n + 1; i < 2 * n; ++i)
        num[i] = num[i - n];
    for (int i = 1; i < 2 * n; ++i)
        sum[i] = sum[i - 1] + num[i];
    for (int l = 2; l <= n; ++l)
        for (int i = 1; i <= 2 * n - l; ++i) {
            int j = i + l - 1;
            dp1[i][j] = inf;
            for (int k = i; k < j; ++k) {
                dp1[i][j] = min(dp1[i][j], dp1[i][k] + dp1[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
                dp2[i][j] = max(dp2[i][j], dp2[i][k] + dp2[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
            }
            if (l == n) ans1 = min(ans1, dp1[i][j]), ans2 = max(ans2, dp2[i][j]);
        }
    printf("%d\n%d", ans1, ans2);
    return 0;
}