快速选择算法
对于一个无序的序列，找出其中第k大的数，你会怎么做呢？一个容易想到的做法是，先将原序列按降序排序，再输出第k个元素。这种做法是正确的，只不过在数据范围较大时不太适用，主要是因为排序算法一般选择快排之类的，复杂度是O(nlogn)。那么有没有更优秀的方法呢？是有的，而且思想和快排相似。不妨回忆一下快排的过程，我们在完成一趟排序后，又递归地处理左右子序列，现在我们只是要找第k大的数，那么在确定基准元素的位置后，就可以确定第k大元素所处的位置是在左子序列还是右子序列，或者第k大元素就是基准元素。这样最多只需要去递归处理一个子序列，平均复杂度近似为O(n)，不过最坏情况下还是O(n^2)。
1 void move_mid(int l,int r) { 2 int m=l+(r-l)/2; 3 if(a[l]>a[m]) swap(a[l],a[m]); 4 if(a[m]>a[r]) swap(a[m],a[r]); 5 if(a[l]<a[m]) swap(a[l],a[m]); 6 } 7 int getKth(int l,int r) { 8 if(l==r) return a[l]; //当区间长度为1，说明该元素就是第k大元素 9 move_mid(l,r); //三数取中法，简单地优化 10 int x=a[l],i=l,j=r; 11 while(i<j) { 12 while(a[j]<=x&&i<j) --j; 13 a[i]=a[j]; 14 while(a[i]>=x&&i<j) ++i; 15 a[j]=a[i]; 16 } 17 a[i]=x; //快排过程 18 if(i>k) return getKth(l,i-1); //通过与基准元素位置 19 if(i<k) return getKth(i+1,r); //确定第k大元素的位置 20 return x; //若均不满足，则基准元素就是第k大元素 21 }
