BZOJ 1022

Anti-Nim

首先要看清楚题，最后一个拿到的人算输，所以本题是 Anti - Nim

Anti - Nim 有如下规律:
1.当每堆石子都只有一个的时候, SG = 0 先手必胜
2.当存在不只有一个的石子的时候, SG != 0 时 先手必胜

证明:

第一条显然

第二条,当只有一堆石子多于一个的时候,先手总可以选择把这一堆拿成 1 个或 0 个,从而变成 1
当有多堆石子的时候, 等价于两堆多于一个,剩下的只有一个的石子堆如果是奇数 ,等价为一个,偶数等价为 0 个
如果SG值不为 0 ,先手总可以操控使对方拿到最后一个:
分别考虑有没有多出的一个石子

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int T, n, num[1000];
int main() {
	cin>>T;
	while(T--) {
		cin>>n;
		int ans = 0;
		bool f = 0;
		for(int i = 1; i <= n ; i++) {
			cin>>num[i];
			if(num[i] != 1) {
				f = 1;
			}
			ans ^= num[i];
		}
		if(!f){
			if(n & 1) printf("Brother\n");
			else printf("John\n");
		}else {
			if(ans) printf("John\n");
			else printf("Brother\n");
		}
	}
	return 0;
}