N的阶乘末尾有多少个0

题目：N的阶乘末尾有多少个0

分析：

以100!为例，可以产生10的有：0 2 4 5 6 8 结尾的数字，显然2是确定的，因为4、6、8当中都含有因子2，所以都可看当是2，那么关键在于5的数量了那么该问题的实质是要求出1~100含有多少个5，在100！中1*...*5*...*10*...*15*...*20*...*25*...*30*...*35*...*40*...*45*...*50*...

其中：

5=1*5
10=2*5
15=3*5
20=4*5
25=5*5（2个5）
30=6*5
35=7*5
40=8*5
45=9*5
50=10*5=2*5*5（2个5）

5的倍数中，有100/5=20个（每个倍数中都有一个5）

25的倍数，有100/25=4个（25和50都中都有两个5，且5的倍数包含25和50）

 

一个5与一个2相乘可以产生10，所以只要计算出一共有多少个5就能得出会产生多少个0了。所以100！有20+4=24个0

同理，N!有N/5+N/25+N/125+...个0