2024-05-29 21:50阅读: 7评论: 0推荐: 0

P10236 [yLCPC2024] D. 排卡

Question 问题 P10236 [yLCPC2024] D. 排卡

题目大意：给定长度为 $n (2 \leq n \leq 1000)$ 的序列 $a$ ，每次可以从头或尾选一个数放到序列 $b$ （选后删除），求 $\sum_{i = 1}^{n - 1} b_{i}^{b_{i + 1}}$ 的最大值。（我们仅在计算 $b_{i}^{b_{i + 1}}$ 的时候将得分对 $998244353$ 取模）。

Analysis 分析

首先思考贪心：（错解）

第一个从最左边或最右边拿，然后贪心第二个从最左边还是最右边使得 $b_{1}^{b_{2}}$ 最大，一直这样贪心下去。很明显是错的。但很明显连样例的过不了，正确性显然不存在。

观察到 $n$ 的范围较小，发现想复杂了，直接暴力区间 $D P$ 即可。

Solution

定义 $f_{l, r, (0, 1)}$ 为区间 $[l, r]$ 最后弹掉的是最左边的（0）还是最右边的（1）。

转移方程非常好写：

\begin{aligned} f_{l, r, 0} & = max {f_{l + 1, r, 0} + a_{l}^{a_{l + 1}}, f_{l + 1, r, 1} + a_{l}^{a_{r}}} \\ f_{l, r, 1} & = max {f_{l, r - 1, 0} + a_{r}^{a_{l}}, f_{l, r - 1, 1} + a_{r}^{a_{r - 1}}} \end{aligned}

对于 $f_{l, r, 0}$ 的转移进行一个详细的讲述， $f_{l, r, 1}$ 同理。

它只能从 $[l + 1, r]$ 转移而来，因为他最后踢掉的是最左边的。所以要么是 $f_{l + 1, r, 0} + a_{l}^{a_{l + 1}}$ 要么就是 $f_{l + 1, r, 1} + a_{l}^{a_{r}}$ .

Code 代码

signed main(){
	read(T);
	while(T--){
		read(n);
		for(rint i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
		for(rint i=1;i<=n;i++) for(rint j=1;j<=n;j++) f[i,j,0]=f[i,j,1]=0;
		for(rint len=2;len<=n;len++){
			for(rint l=1;l<=(n-len+1);l++){
				int r=l+len-1;
				f_{l,r,0}=max({f_{l,r,0},f[l+1,r,0]+power(a[l],a[l+1]),f[l+1,r,1]+power(a[l],a[r])});
				f_{l,r,1}=max({f_{l,r,1},f[l,r-1,0]+power(a[r],a[l]),f[l,r-1,1]+power(a[r],a[r-1])});
			}
		}
		printf("%lld\n",max(f[1,n,0],f[1,n,1]));
	}
    return 0;
}