P10370「LAOI-4」Mex Tower (Hard ver.)

T3「LAOI-4」Mex Tower (Hard ver.)

Solution：猜性质

打表观察（真的是）得：

1. 对于 \(n\) 为奇数时：
   1. 中间项必为 2。
   2. 中间项左右两侧必为 \([1,0]\) 或 \([2,0]\) 或 \([0,1]\) 或 \([0,2]\)。
2. 对于 \(n\) 为偶数时，中间两项为 \([0,1]\) 或 \([1,0]\)。

细节

1. 原始数组先处理一遍成只有 \(0,1,2\) 的数组。
2. \(n\) 为奇数时，特判 \(n=1\) 时情况，此时只需要 \(a_1=2\) 即可。

证明：

其实在手模的时候就可以看出不超过 4 次操作后，继续操作两次相当于减去一对头尾，最后剩下的只有中间。所以中间只要构造为 \([0,2,1]\) 或者 \([0,1]\) 这样的样子。

Code:

signed main(){
    read(T);
    while(T--){
        read(n);
        for(rint i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
        n--;
        for(rint i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]!=0&&a[i+1]!=0) a[i]=0;
            else if(a[i]!=1&&a[i+1]!=1) a[i]=1;
            else a[i]=2;
        }//细节1
        bool f=0;
        if(n%2==1){
            int t=(n+1)/2;
            if(t==1&&a[t]==2) f=1;//细节2
            else if(a[t]==2&&a[t-1]!=a[t+1]&&(a[t-1]==0||a[t+1]==0)) f=1;
        }
        else{
            if(a[n/2]+a[n/2+1]==1) f=1;
        }
    	puts(f?"Yes":"No");
    }
    return 0;
}

打表代码：

int n;
inline int work(vector<int> a){
	for(rint k=1;k<a.size();k++){
		for(rint i=1;i<a.size();i++){
			if(a[i-1]!=0&&a[i]!=0) a[i-1]=0;
			else if(a[i-1]!=1&&a[i]!=1) a[i-1]=1;
			else a[i-1]=2;
		}
	}
	return a[0];
}
inline void dfs(int p,vector<int> a){
	if(p>n){
		if(work(a)==2){for(auto x:a) cout<<x<<" ";puts("");}
		return ;
	}
	a.push_back(0);
	dfs(p+1,a);
	a.pop_back();a.push_back(1);
	dfs(p+1,a);
	a.pop_back();a.push_back(2);
	dfs(p+1,a);
	return ; 
} 

signed main(){
	cin>>n;
	dfs(1,{});
    return 0;
}