c++递归算法——放苹果

1.题目描述

小蒜想知道把 M 个同样的苹果放在 N 个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，共有多少种不同的分法？（用 K 表示）5，1，1 和 1，5，1 是同一种分法。

输入格式

第一行是测试数据的数目 t(0≤t≤20)。

以下每行均包含两个整数 M 和 N，以空格分开。1≤M,N≤10。

输出格式

对输入的每组数据 M 和 N，用一行输出相应的 K。

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入复制

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样例输出复制

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2.解题思路

将m个苹果放在n个盘子里面（f(m,n))

当m<n时，有n-m个盘子一定是空的，对答案不产生影响，等价于有m个苹果放在m个盘子里的情况(f(m,m))；

当m>=n时可以分为两种情况：

A，至少有一个盘子是空的(f(m,n-1))，即有空盘子；

B,没有空盘子，则每个盘子里面至少有1个苹果，每个盘子里面去掉一个苹果不影响方法数目，相当于将m-n个苹果放在n个盘子里（f(m-n,n));

3.代码

#include<iostream>
using namespace std;
int f(int m,int n)
{
    if(m==0||n==1) return 1;
    else if(m<n) return f(m,m);
    else return f(m,n-1)+f(m-n,n);
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        cout<<f(a,b)<<endl;
    }
    return 0;
}