Dijkstra算法

朴素版Dijkstra算法

一.适用范围：

　　单源最短路，所有边权都是正数，（朴素版Dijkstra 时间复杂度O（n的平方） )，稠密图（边数远远大于点数）

二.算法思路:

　　1.初始化距离

　　各个顶点到源点的距离为正无穷（memset(dist,0x3f,dist）源点本身到源点的距离为0（dist[1]=0);

　　2.循环遍历

　　　s:当前已经确定最短距离的点；

　　　t:不在s中的，距离最近的点；

　　将t加入到s中去；

　　　用t更新其他点的距离；

for(int i=0;i<n;i++)
{
    int t=-1;
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if(!str[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j])) t=j;
    }
    str[t]=1;
    for(int j=1;j<=n;j++)
　  {
　     dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
    }
}      

三：算法示例演示　

邻接矩阵存图

用一维数组dist[N]存储点1到各个顶点的距离

距离点1最近的点是点2，点2确定

距离点2最近的点是点4，点4确定

... ...

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m;
const int N=505;
int g[N][N],dist[N],str[N];
int dijkstra()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!str[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j])) t=j;
        }
        str[t]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
        }
    }
    if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(g,0x3f,sizeof g);
    while(m--)
    {
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        g[x][y]=min(g[x][y],z);
    }
    int k=dijkstra();
    cout<<k<<endl;
    return 0;
}