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11.1 模拟赛小记

zjp 老师的第二套题。

讲题之前的经验分享内容整理：

在考模拟赛时，

1.不会的知识点：记下来，赛后看博客学习，做题。

2.考试策略。总结分为什么没了：

(1) 写挂了->总结，为什么会挂，错误点，是否需要练习对拍。在考试中一定不能挂分。平时保证不挂分。

(2)时间不够写，赛时调不出来：多练题。刷题也能培养调试能力。调不出来，也能说明代码能力不行。

(3)时间的分配。不可写的、码量大的不要写。每个题都要得分，不要死磕题目。只是为了取得高分。部分分很多很多。所以写部分分。

3.学习策略：

(1)考试与学习相促进。考试能发现：知识点缺陷，代码能力问题。然后刷题，学算法。考试，发现不足...

(2)做一系列的题。学透，套路。

4.赛后：

(1)尝试改题（补题）。

(2)不看 std。培养自己的思维。直接看没有经过思考的话，细节是想不到的。

(3)看题解，然后自己写一遍。

(4)接下来调试的过程，能培养调试能力，培养代码、调试能力，加深对题目的思考。再写不出来，再看 std。而不是抄。

A.猜数 (digit)

赛时发现枚举倍数的话会爆炸，所以直接枚举位数，用 long long 可以存到这个 1e18，可能算或者不算数位 dp 吧（？），有 80pts。于是这是我赛时丑陋的码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e6+10;
ll ans;
int k,n;
int vis[12],a[12];
ll f[N][2];
int tot[2],flag; 
void solve(){
	for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i])f[++tot[1]][1]=a[i];
	for(int i=2;i<=18;i++){
		int p=i&1;
		for(int t=1;t<=tot[p^1];t++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				f[++tot[p]][p]=f[t][p^1]*10+a[j];
				if(f[tot[p]][p]%k==0){
					flag=1; 
					printf("%lld",f[tot[p]][p]);
					return;
				}
			}
		}
		tot[p^1]=0;
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&k,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x;
		scanf("%d",&x);
		vis[x]=1;
	}
	if(k==5&&vis[0]&&vis[5]){
		puts("-1");
		return 0;
	}
	n=0;
	for(int i=0;i<=9;i++) if(!vis[i]) a[++n]=i;
	solve();
	if(!flag) puts("-1");
	return 0;
}

赛时想了一阵子怎么写呢。

正解，考虑数位 dp，从低位到高位每一位从小到大放，判断是否可行，找第一个可行解。另 $f_{i}$ 表示 $m o d k = i$ 时最小的数。

80pts 的就是用 long long 存。

进一步优化，每次存下的都是这个同宇 k 的最小数，我们只需要保留这个数就行了。因为枚举添加哪个数，将原数 $v * 10 + [0, 9]$ ，产生的新数模数若没出现过就加入队列。第一次找到的 $m o d k=0$ 即为答案。

每次用 $p r e 1_{i}$ 存一下 $i$ 从哪个数转移过来、新加了 $p r e 2_{i}$ 、最后倒序输出。O(k) 。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,m;
int vis[N],mod[N];
int p1[N],p2[N];
queue<int> q;
void print(int x){
	if(p2[x]) print(p2[x]);//倒序输出 
	printf("%d",p1[x]);//后加到数列尾部的 
}
int main(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x;
		scanf("%d",&x);
		vis[x]=1;
	}
	for(int i=1;i<=9;i++){//0不能做首位 
		if(!vis[i]){
			q.push(i);
			mod[i]=1;
			p1[i]=i;
		}
	}
	while(q.size()){
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<=9;i++){
			int t=(x*10+i)%m;
			if(mod[t]||vis[i]) continue;
			q.push(t); 
			mod[t]=1;//新的余数
			p1[t]=i,p2[t]=x;//新加入的数字、从哪转移来 
		}
		if(mod[0]){
			print(0);
			return 0;
		}
	}
	puts("-1"); 
}