[ABC245G] Foreign Friends 题解

[ABC245G] Foreign Friends 题解

想法

考虑所有颜色相同的弱化版。

这种情况下，只需要把所有特殊点都推入队列之后跑多源 Dijkstra 即可。

思路

正解与上述做法大致相同。

如果有颜色限制，那么可以考虑这个神仙思路：

把所有特殊点的颜色用二进制表示，对于每一位，这一位是 $0$ 的特殊点作为源点跑 Dijkstra，只更新这一位是 $1$ 的点，对于这一位是 $1$ 的特殊点同理，这样就对每一个特殊点统计了它与这一位颜色不同的点的距离。

这样一定可以迭代找到最短的距离，因为如果存在一个这样的路径，那么当前点和路径端点的颜色的二进制表示一定有一位不相同，因此它们的距离已经被统计过了，所以上述算法一定能够找到最优解。

时间复杂度：$O(m\log m\log k)$。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define int long long
#define x first
#define y second
using namespace std;
using PII = pair<int, int>;
const int N = 2e5 + 10;

int n, m, k, l, c[N], dist[N], f[N];
vector<PII> g[N];
vector<int> sp;
bool st[N];

priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > heap;
void dijkstra(int x, int o) {
    memset(st, 0, sizeof st);
    while(heap.size()) {
        int t = heap.top().y; heap.pop();
        if(st[t]) continue;
        st[t] = 1;
        for(auto v : g[t]) {
            if(dist[v.x] > dist[t] + v.y) {
                dist[v.x] = dist[t] + v.y;
                if((c[v.x] >> x & 1) == o) f[v.x] = min(f[v.x], dist[v.x]);
                heap.push({dist[v.x], v.x});
            }
        }
    }
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n >> m >> k >> l;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> c[i];
    for(int i = 1, x; i <= l; i ++) cin >> x, sp.push_back(x);
    for(int i = 1, a, b, c; i <= m; i ++) {
        cin >> a >> b >> c;
        g[a].push_back({b, c}), g[b].push_back({a, c});
    }
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    for(int i = 0; i <= 17; i ++) {
        while(heap.size()) heap.pop();
        memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
        for(int u : sp) if(c[u] >> i & 1) heap.push({0, u}), dist[u] = 0;
        dijkstra(i, 0);
        while(heap.size()) heap.pop();
        memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
        for(int u : sp) if((c[u] >> i & 1) == 0) heap.push({0, u}), dist[u] = 0;
        dijkstra(i, 1);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        if(f[i] <= 4e18) cout << f[i] << ' ';
        else cout << -1 << ' ';
    }
    
    return 0;
}