笛卡尔树 学习笔记
笛卡尔树 学习笔记
定义
笛卡尔树是一棵特殊的 BST,或者说特殊的堆,它既满足 BST 的性质又满足堆的性质。
一棵笛卡尔树的一个节点同时拥有两个权值,一个是
例如
值得注意的是,如果
建树
既然
但是这样时间复杂度会是最坏
实际上,如果
考虑
- 上一个节点是当前节点的左儿子
- 当前节点是上一个节点的右儿子
界定是哪种情况就要依靠
不过如果我们肤浅的把当前节点设为父亲是不行的,因为还需要考虑当前节点与父亲的关系,所以可以用一个单调栈维护所有未确定的点,新加入的时候就不断弹出栈顶直到栈顶元素
需要特殊判断当前节点没有弹出任何元素的情况,这种情况是没有左儿子的。
所以本质上单调栈维护了一条 BST 的最右链。
bool flg;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
flg = 0;
while(top && p[stk[top]] > p[i]) top --, flg = 1;
rs[stk[top]] = i;
if(flg) ls[i] = stk[top + 1];
stk[++ top] = i;
}
加速 BST 建树
BST 很容易退化,如果暴力建树的话会爆炸。
可以给 BST 的
如果
以下是:P1377 [TJOI2011] 树的序 的通过代码。
// Problem: P1377 [TJOI2011] 树的序
// Contest: Luogu
// Author: Moyou
// Copyright (c) 2023 Moyou All rights reserved.
// Date: 2023-09-02 01:37:58
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 100005
int n, stk[N], top, ls[N], rs[N], b[N];
void print(int u) { // 题目要求先序遍历
write(u), putchar(' ');
if(ls[u]) print(ls[u]);
if(rs[u]) print(rs[u]);
}
signed main() {
n = read();
for(int i = 1, x; i <= n; i ++) x = read(), b[x] = i;
bool flg;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
flg = 0;
while(top && b[stk[top]] > b[i]) top --, flg = 1;
rs[stk[top]] = i; if(flg) ls[i] = stk[top + 1];
stk[++ top] = i;
}
print(stk[1]);
return 0;
}
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