[CF1730D] Prefixes and Suffixes 题解

首先发现后缀和前缀比较不好看，所以翻转第二个字符串，记为 \(T'\)。

这样就变成了操作两个字符串的前缀。

观察发现，操作 \(k\) 等价于交换 \(S[1\sim k]\) 和 \(T'[1\sim k]\)，然后翻转 \(S[1\sim k]\) 和 \(T'[1\sim k]\)。

结论 1：同一个下标上的字符对恒定。

因为我们所有的操作都不会改变同一个下标上的字符的对应关系。

有了这个结论，可以把两个字符串看做一个有多个二元组的序列 \(P\)。

结论 2：经过有限次操作，可以得到任意一个 \(P\) 的排列。

如果我们想得到排列 \(P'\)，使用数学归纳法。

假设 \(P'[j + 1\sim n]\) 已经得到，现在需要将 \(P[i]\) 移到 \(j\)，可以先使用操作 \(i\)，将它移到开头，再使用操作 \(j\)，将 \(i\) 移到 \(j\)。
归纳得证。

结论 3：同一个下标上的字符对可以任意交换。

假设需要交换下标为 \(i\) 的字符对，先使用操作 \(i\)，重新排列之后，使用操作 \(i - 1\) 还原被操作 \(i\) 多影响的下标。
因此字符对是无序的。

所以综上所述，如果 \(n\) 是偶数，相同的字符对出现次数一定要是偶数，否则无法对应，如果 \(n\) 是奇数，可以容许存在一个两个字符相同的字符对，出现次数为奇数，将其放在序列的中间部分，其余出现次数要是偶数。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <map>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 1e5 + 10;

map<PII, int> cnt;

void work() {
    int n;
    string a, b;
    cin >> n >> a >> b;
    for(int i = 0, j = n - 1; i < n; i ++, j --) 
        cnt[{min(a[i] - '0', b[j] - '0'), max(a[i] - '0', b[j] - '0')}] ++;
    int flg = 0;
    for(auto [a, b] : cnt) if(b & 1) flg ++;
    if(!flg) cout << "YES\n";
    else if(flg == 1 && (n & 1)) cout << "YES\n";
    else cout << "NO\n";
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    while(T --) work();
    return 0;
}