快速幂

给定 \(n\) 组 \(a_i, b_i, p_i\)，对于每组数据，求出 \(a_i ^ {b_i} \bmod p_i\) 的值。

快速幂算法

可以快速求\(a^b \% p\)的问题

思路

1. 预处理\(a^{2^0},a^{2^1},a^{2^2}\dots,a^{2^{\log b}}\)
2. \(b^a\)就可以用上述式子表示，比如\(3^{17}=3^{16}\times3^{1}=3^{2^{4}}\times3^{2^{0}}\)这样能把\(a^{2^0}+a^{2^1}+a^{2^2}\dots+a^{2^{\log b}}\)内的数都用二进制表示出来

码来！

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL; 

LL quick_pow(int a, int b, int mod)
{
    LL res = 1 % mod; // 当mod = 1时，res = 0
    
    while(b)
    {
        if(b & 1) res = res * a % mod; // 当b的二进制位最小位为1时
        b >>= 1; // 删掉最小位
        a = a * (LL)a % mod; // 不(LL)会爆
    }
    
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while(n--)
    {
        int a, b, p;
        
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &p);
        
        printf("%lld\n", quick_pow(a, b, p));
    }
    return 0;
}

这道题这个算法的时间复杂度是\(O(n \log b)\)