记忆化搜索 - DP

滑雪

题目传送门

算法

记忆化搜索 $ O(n^2) $

什么是记忆化搜索？

记忆化搜索本质是动态规划，只是以dfs的形式呈现
记忆化搜索可以提高运行的效率——通过记录每个状态的值，等到需要的时候直接用，就避免了重复的计算

如何dp？

码来

#include <iostream>
#include <cstring> // memset所在的库
using namespace std;
const int N = 310;

int h[N][N]; // 滑雪场
int f[N][N]; // dp
int res; // 存答案
int dx[5] = {0, 1, 0, -1}, dy[5] = {1, 0, -1, 0}; // 方向盘
int n, m;

int dp(int x, int y) // 记忆化搜索
{
    int &v = f[x][y]; // 此处&为引用，相当于外号，改变外号的值时也会改变本体的值
    if(v != -1) return v; // 排除重复计算

    v = 1; // 表示已经算过了
    for(int i = 0; i < 4; i++) // 遍历四种情况
    {
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i]; // a和b分别是此情况的x坐标和y坐标
        if(a >= 1 && a <= n && b >= 1 && b <= m && h[x][y] > h[a][b]) // 判断是否出界与是否可以滑下去
            v = max(v, dp(a, b) + 1);
    }
    return v;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            scanf("%d", &h[i][j]); // 输入滑雪场

    memset(f, -1, sizeof f); // 初始化

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            res = max(res, dp(i, j)); // 打擂台找最大值
    printf("%d", res);
    return 0;
}