alex博客中递归的博文     我之前确实没讲明白递归这个东西

  • 递归就是在函数的运行过程中调用自己。
  • 但递归不断调用自己是有限度的，默认限度为1000。函数不断被压进栈，当超过递归限度时会造成栈溢出，程序会崩掉。
import sys

print(sys.getrecursionlimit())
sys.setrecursionlimit(1500) #修改递归最大次数，默认为1000

def recursion(n):
    print(n)
    recursion(n+1)

recursion(1)
  • 递归进行，再次调用函数本身时，并没有跳出上一层函数，所以，在最后全部调用完输出时，会从里到外再运行一遍。
>>> def calc(n):
...     v = int(n/2)
...     print(v)
...     if v == 0:
...         return 'Done'
...     calc(v)
...     print(v)
...
>>> calc(10)
5
2
1
0
1
2
5
  • 递归特性总结：
    1. 如果不加控制，递归会无限制的调用。因此递归需要一个结束控制。
    2. 每次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少。
    3. 递归执行效率不高，递归层次过多会导致栈溢出。
  • 递归的作用：有些问题只能用递归来解决，如：求斐波那契数列、汉诺塔问题、多级评论树、二分查找、求阶乘等。
  1. 求阶乘：n! = n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1
def factorial(n):

    if n==1:
        return 1
    return n * factorial(n-1)

print(factorial(10))

2.二分查找

        我们首先引入这样一个问题：如果规定某一科目成绩分数范围：[0,100]，现在小明知道自己的成绩，他让你猜他的成绩，如果猜的高了或者低了都会告诉你，用最少的次数猜出他的成绩，你会如何设定方案？（排除运气成分和你对小明平时成绩的了解程度）

①最笨的方法当然就是从0开始猜，一直猜到100分，考虑这样来猜的最少次数：1（运气嘎嘎好），100（运气嘎嘎背）；

②其实在我们根本不知道对方水平的条件下，我们每一次的猜测都想尽量将不需要猜的部分去除掉，而又对小明不了解，不知道其水平到底如何，那么我们考虑将分数均分，将分数区间一分为2，我们第一次猜的分数将会是50，当回答是低了的时候，我们将其分数区域从【0,100】确定到【51,100】；当回答高了的时候，我们将分数区域确定到【0,49】。这样一下子就减少了多余的50次猜想（从0数到49）（或者是从51到100）。

③那么我们假设当猜完50分之后答案是低了，那么我们需要在【51,100】分的区间内继续猜小明的分数，同理，我们继续折半，第二次我们将猜75分，当回答是低了的时候，我们将其分数区域从【51,100】确定到【76,100】；当回答高了的时候，我们将分数区域确定到【51,74】。这样一下子就减少了多余的猜想（从51数到74）（或者是从76到100）。

④就此继续下去，直到回复是正确为止，这样考虑显然是最优的。

        转换成代码

        在一个已排序的数组data_set中，使用二分查找n，假如这个数组的范围是[low...high]，我们要的n就在这个范围里。查找的方法是拿low到high的正中间的值，我们假设是mid，来跟n相比，如果mid>n，说明我们要查找的n在前数组data_set的前半部，否则就在后半部。无论是在前半部还是后半部，将那部分再次折半查找，重复这个过程，知道查找到n值所在的地方。

# data_set = [1,3,4,6,7,8,9,10,11,13,14,16,18,19,21]
data_set = list(range(101))

def b_search(n, low, high, d):
    mid = int((low + high) / 2)  # 找到列表中间的值
    if low == high:
        print("not find")
        return
    if d[mid] > n:  # 列表中间值>n, 代数要找的数据在左边
        print("go left:", low, high, d[mid])
        b_search(n, low, mid, d)  # 去左边找
    elif d[mid] < n:  # 代数要找的数据在左边
        print("go right:", low, high, d[mid])
        b_search(n, mid + 1, high, d)  # 去右边找
    else:
        print("find it ", d[mid])

b_search(188, 0, len(data_set), data_set)
  • 尾递归：可以实现递归过程中不产生多层栈，不会溢出。

       如果一个函数中所有递归形式的调用都出现在函数的末尾，我们称这个递归函数是尾递归的。当递归调用是整个函数体中最后执行的语句且它的返回值不属于表达式的一部分时，这个递归调用就是尾递归。尾递归进行时，栈会被覆盖而不是创建，以此来保证尾递归的不断运行。

def cal(n):
    print(n)
    return cal(n+1) #返回值不属于表达式的一部分

cal(1)