雷达气象学（3）——雷达电磁波的折射

3.1 折射的概念
3.2 等效地球半径
3.3 折射的类型
3.4 雷达测高公式

3.1 折射的概念

电磁波在真空中是以 $3 \times 10^8$ 米/秒的速度直线传播。但是在大气中，由于气象要素的分布不均匀，电磁波会出现明显的曲线传播现象。这种现象称为电磁波在大气中的折射。电磁波的折射对天气雷达探测有重要影响。

这里直接给出折射定律。对于平面分层大气，入射波方向为 SA，折射方向为 AE，则有：

\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{n_{2}}{n_{1}}

$\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1}$

式中， $i$ 为入射角， $r$ 为折射角， $v_1$ 和 $v_2$ 为传播速度， $n_1$ 和 $n_2$ 分别为介质 1 和介质 2 的折射指数。

对于球面分层大气，有：

R_{1} n_{1} \sin ϕ_{1} = R_{2} n_{2} \sin ϕ_{2}

$R_1 n_1 \sin \phi_1 = R_2 n_2 \sin \phi_2$

上式跟平面分层大气的折射定律差不多，但唯一不同的是，球面分层大气的折射定律还与半径 $R$ 有关。

实际情况是，由于地球上的空气密度随高度减小，折射指数也随密度减小而正比例减小，即：

n (h) = \frac{77.6}{T (h)} (P (h) + 4810 \frac{P_{w} (h)}{T (h)}) \cdot 10^{- 6} + 1

$n(h) = \frac{77.6}{T(h)} \left(P(h) + 4810 \frac{P_w(h)}{T(h)} \right) \cdot 10^{-6} + 1$

式中， $n(h)$ 为折射指数， $T(h)$ 为温度， $P(h)$ 为气压， $P_w(h)$ 为水汽压，它们都是与高度 $h$ 相关的函数。

为了研究雷达电磁波波束的弯曲情况，定义折射曲率 $K$ 为：

K = - \frac{d n (h)}{d h}

$K = - \frac{\mathrm{d} n(h)}{\mathrm{d} h}$

此式的含义是折射指数随高度的变化。由此式可知：

当 $\frac{\mathrm{d} n(h)}{\mathrm{d} h} < 0$ 时，波束向下弯曲；
当 $\frac{\mathrm{d} n(h)}{\mathrm{d} h} > 0$ 时，波束向上弯曲；
当 $\frac{\mathrm{d} n(h)}{\mathrm{d} h} = 0$ 时，波束直线传播。

3.2 等效地球半径

设地球半径为 $R_m$ ，地球的曲率为 $K_m$ 。由于地球本身近似为球体，当考虑折射时，雷达波束的传播路径是弯曲的，地球表面也是弯曲的，这样给定量计算带来不便，如下图左边所示。

为了使问题简化，如上图右边所示，把雷达波束的传播路径作为直线处理，雷达波束相对于地表的曲率表示为 $K_m'$ ，如果把 $K_m'$ 看做地表的曲率，这时雷达波束的传播就可以看做直线传播。由 $K_m'$ 导出的曲率半径称为等效地球半径，即：

R_{m}^{'} = \frac{R_{m}}{1 + R_{m} \frac{d n (h)}{d h}}

$R_m' = \frac{R_m}{1 + R_m \frac{\mathrm{d} n(h)}{\mathrm{d} h} }$

该式的含义是：设想地球半径加大到某一数值 $R_m'$ 时，使得以 $R_m'$ 为半径的球面上沿直线传播的超短波的最大探测距离，和在（半径为 $R_m$ 的）真实地球上沿折射曲线传播的最大探测距离相同，则 $R_m'$ 被称为等效地球半径。

3.3 折射的类型

现在我们来讨论电磁波在大气中的折射情况，根据折射指数随高度的变化，可分为五种：标准大气折射、临界折射、超折射、零折射、负折射。从低到高，折射指数随高度依次减小。

其中，标准大气折射、临界折射、超折射属于正折射，满足 $\frac{\mathrm{d} n(h)}{\mathrm{d} h} < 0$ ；零折射满足 $\frac{\mathrm{d} n(h)}{\mathrm{d} h} = 0$ ；负折射满足 $\frac{\mathrm{d} n(h)}{\mathrm{d} h} > 0$ 。

3.3.1 标准大气折射

在标准大气情况下， $R_m' = 8500 \mathrm{km}$ 为实际地球半径的 4/3 倍，波束路径向下弯曲，这种折射称为标准大气折射。标准大气折射可以代表中纬度地区对流层大气折射的一般情况，也称为正常折射。标准大气折射曲率半径约为地球半径的 4 倍，可以使最大探测距增大 16％。

3.3.2 临界折射

当波束路径的曲率与地球表面的曲率相同时，即波束传播路径与地表面平行，则称为临界折射，此时 $K = 15.7 \times 10^{-8} m^{-1}$ ，等效地球半径 $R_m' \rightarrow \infty$ 。

3.3.3 超折射

当波束路径的曲率大于地球表面的曲率时，即雷达波束在传播过程中将碰到地面，经地面反射后继续向前传播，然后，再弯曲到地面，再经地面反射，重复多次。雷达波束在地面和某层大气之间，依靠地面的反射向前传播，称为超折射。等效地球半径 $R_m' < 0$ ，此时 $K > 15.7 \times 10^{-8} m^{-1}$ 。

由于超折射现象会导致雷达射线明显地向下弯，使原来雷达波探测不到的目标物在雷达荧光屏上显示出来，增加了雷达探测的极限距离，这是好的一面。但是，由于这种现象存在，雷达波遇到地物（即雷达站周围的自然物体或人工建筑物，如‌山脉、‌高大建筑物等）所产生的向后的反射波也沿同样的路径返回到天线。此时，雷达回波中的地物回波显著增多、增强，通常称为超折射回波，这种超折射回波妨碍了气象目标的观测。下面雷达图红色圆圈处即为地物回波，这个回波我们通常也会叫作杂波。地物回波的判别方法，在之后的文章也会详细介绍。

最容易出现超折射的几种气象条件有：

辐射超折射：这是辐射逆温而导致的，它指的是在晴朗夜晚，由于地面辐射使近地层降温强烈而形成的逆温。
平流超折射：当暖而干的空气移到冷水面上时，使低层空气冷却，同时湿度有所增加。在这种情况下，会产生超折射。它常在大陆上干燥而炎热的空气吹向海面时发生，称为平流超折射。
雷暴超折射：在雷暴消散期其底部下层辐散的冷气流也会造成地面层附近几百米高度处出现逆温，从而形成超折射。

3.3.4 零折射

如果雷达波束沿直线传播，无折射现象，称为零折射。这时 $K = R_m = R_m'$ ，大气是均质的。在一般情况下，大气不会出现这种情况。

3.3.5 负折射

如果雷达波束不是向下弯曲，而是向上弯曲，出现这种折射时，电磁波传播路径的绝对曲率小于零，称为负折射。这时 $K < 0$ 。这种向上弯曲的现象会使雷达可探测的极限距离减小，在雷达显示屏上，原来可探测到的地物回波就会探测不到。因此，在实际探测中，若发现在同样天线仰角的屏幕上经常出现的地物回波消失了，则可判断出现了负折射。

产生负折射的气象条件是：湿度随高度增加，且当冷空气移到盛夏大陆（或沙漠）的上空，此时大气底层温度递减率 $\gamma$ 大于干绝热递减率 $\gamma_d$ ，这样就可能会出现负折射。