大气热力学（12）——强对流指数之一（能量参数）

从本篇文章开始，都不是我原有手写笔记上的内容，都是全新添加的内容。本篇文章介绍了根据预报员多年经验总结的各种强对流预报指数，希望这部分内容能对你有所帮助。

目录

• 12.1 对流有效势能（CAPE）
  • 12.1.1 CAPE的概念与相关公式
  • 12.1.2 CAPE与上升气块的起始高度的关系
  • 12.1.3 CAPE与上升气块的起始湿度的关系
  • 12.1.4 CAPE相同，但中层水汽条件不同
  • 12.1.5 CAPE相同，但垂直分布不同
• 12.2 下沉对流有效势能（DCAPE）
  • 12.2.1 DCAPE的概念与相关公式
  • 12.2.2 T-lnP图中的DCAPE
• 12.3 对流抑制能量（CIN）
• 参考资料

12.1 对流有效势能（CAPE）

12.1.1 CAPE的概念与相关公式

对流有效势能（Convective Available Potential Energy, CAPE）表示的是自由对流高度（LFC）与平衡高度（EL）之间，气块由正浮力作功而将势能转化为动能的能量大小。CAPE 的计算公式可由不稳定能量给出：

$$\Delta E_k = R_d \int_{P_{EL}}^{P_{LFC}} (T_v - T_{ve}) \mathrm{d} (-\ln p)$$

上式即为 T-lnP 图上由状态曲线（$T_v$）、大气层结曲线（$T_{ve}$）和等压线 $p_0$、$p$ 所包围的面积。CAPE 在 T-lnP 图上表现为状态曲线位于层结曲线右边（即气块温度高于环境温度，如下图所示），为正面积区，因此还需满足 $T_v - T_{ve} > 0$ 的条件。

CAPE 与垂直上升速度的最大值存在着估算公式：

$$w_{max} = \sqrt{2 \times \mathrm{CAPE}}$$

以上公式的推导过程已在第 10 篇文章有详细介绍。对 CAPE 的几点说明：

• CAPE 是一种潜在能量，它只是有可能转换为对流上升运动动能的一种能量，并非一定可以转换为上升运动。
• CAPE 反映的只是对流潜势，CAPE 值增大表示上升气流强度及对流发展的潜势增加。
• CAPE 对抬升起点的温度、湿度高度敏感，即使 CAPE 值相同，也会出现不同的对流特征。
• 计算 CAPE 时包含了很多假定和近似，因此计算出的 $w_{max}$ 容易偏大，实际值可能会小很多。
• 大多数无组织风暴中上升气流的垂直速度通常是 $w_{max}$ 的 1/2 左右，这是因为风暴中水负载和混合作用的限制。
• 结构完整风暴（尤其是超级单体风暴）中上升气流核的垂直速度接近于 $w_{max}$。这是因为这类风暴不受环境大气的挟卷影响。

现在对第三点进行详细说明。

12.1.2 CAPE与上升气块的起始高度的关系

在相同层结条件下，如果上升气块的起始高度不同，其状态曲线也不同，CAPE 值大小也不同。需要强调的是，T-lnP 图上的状态曲线都是以地面为起始高度而得到的。自己实际分析的时候，是可以找其他高度作为起始高度的，此时需要沿着干绝热线和湿绝热线作为新的状态曲线来计算 CAPE 值。

如下图所示，该状态曲线是从 995hPa 的高度得出来的。因为该状态曲线全部都在层结曲线的左边，所以看起来 CAPE = 0。

然而，如果把初始高度设为 934hPa，并且重新以该高度画出新的状态曲线，则可以得到大面积的 CAPE，如下图所示。

从预报经验来看，一般选取地面或逆温层顶作为初始高度。关于逆温的概念，会在后面文章有详细介绍。

12.1.3 CAPE与上升气块的起始湿度的关系

不稳定能量的大小与空气湿度有关。湿度越大，越有利于对流的发展。因此，不稳定能量又称为湿不稳定能量。

如下图所示，橙色实线为干绝热线，绿色虚线为湿绝热线；绿色细实线为对应露点为 $T_d$ 的等温线，那么 $T_d$ 等温线和干绝热线相交点所在高度即为该露点下的抬升凝结高度；因此，橙色实线和绿色虚线组成了一组状态曲线；蓝色实线则为层结曲线（也可称为温度廓线）。在同温度 $T$ 条件下，若露点温度 $T_d$ 升高，则湿绝热线向右移动，也即状态曲线向右移动，导致状态曲线与层结曲线围成的面积越来越大，CAPE 值也越来越大。

12.1.4 CAPE相同，但中层水汽条件不同

如下图所示，两张 T-lnP 图的 CAPE 值均相同，但露点温度曲线不同。左图的中层水汽更多，而右图的中层水汽更少，即中层更干，更有利于下沉运动，更不利于对流发展。

12.1.5 CAPE相同，但垂直分布不同

这里的垂直分布是指 CAPE 所围面积的形状。一般来说，矮胖的 CAPE 比瘦高的 CAPE 更有利于出现超级单体风暴。具体而言：

• 矮胖的 CAPE：环境温度与气块温度相差较大，不稳定层浅；
• 瘦高的 CAPE：环境温度与气块温度相差较小，不稳定层厚。

简而言之，若 CAPE 集中于低层部分，则上升运动更强。许多超级单体风暴可能发生在 CAPE 值小、但是低层 CAPE 值较大的大气环境中。

12.2 下沉对流有效势能（DCAPE）

12.2.1 DCAPE的概念与相关公式

下沉对流有效势能（Downdraft Convective Available Potential Energy, DCAPE）是衡量对流风暴中下沉气流能够释放的潜在能量的参数，即环境负浮力对气块做功所产生的动能。它是在对流风暴的后期阶段，当上升气流达到最大并开始转化为下沉气流时的一个重要指标。DCAPE 的计算涉及从对流层中层到地面的负浮力区域所储存的能量，这部分能量在对流风暴的下沉阶段得以释放。

下沉运动是如何形成的呢？如上图所示，简单来说有如下过程：

• 在降水区，云中有水滴或冰晶的下沉（前提条件一）；
• 中层干空气的侵入（前提条件二），使得气块变得不饱和，再加上水滴和冰晶的下沉，导致总有“适量”的雨水蒸发；
• 这样，气块冷却，总是恰好达到饱和状态；
• 气块沿着湿绝热线下降，气块温度低于环境温度，造成负浮力，于是加速下沉，造成强的下沉运动。

DCAPE 与 CAPE 最大的区别在于：

• CAPE 产生于上升凝结过程，是精确地平衡过程；
• DCAPE 产生于下沉蒸发过程，不是平衡过程；而且 DCAPE 的计算更为复杂，为简化研究，我们把它处理为了平衡过程。

DCAPE 的计算公式为：

$$\mathrm{DCAPE} = R_d \int_{p_{i}}^{p_{n}} (T_{\rho} - T_{\rho e}) \mathrm{d} (-\ln p)$$

其中，$p_i$ 为气块起始下沉处的气压，$p_n$ 为下沉气块到达中性浮力层或地面时的气压。$T_{\rho}$ 和 $T_{\rho e}$ 为密度温度。

同 CAPE 类似，DCAPE 与下沉速度的最大值存在着估算公式。设 $w_{n}$ 为下沉气块到达中性浮力层或地面时的垂直速度，$w_{i}$ 为气块起始下沉处的垂直速度，则有：

$$\mathrm{DCAPE} = \frac{1}{2} (w_{n}^2 - w_{i}^2)$$

如果令 $w_{i} = 0$，则上式可整理为：

$$w_{n} = w_{max} = \sqrt{2 \times \mathrm{DCAPE}}$$

12.2.2 T-lnP图中的DCAPE

如何从 T-lnP 图上找到 DCAPE？直接使用上面这张图举例说明。先提醒一下，图中黑色虚线为露点曲线，左边的黑色实线为层结曲线（温度廓线），右边的黑色实线为状态曲线。

在 T-lnP 图上找到 DCAPE 的过程如下：

• 先选取下沉起始高度：选取 700~400hPa 之间（一般取 600hPa），或选取湿球位温 $\theta_w$ 或假相当位温 $\theta_{se}$ 的最小处。上图中选取了 $T - T_d$ 最大的高度处，其实也可以选取 $\theta_{w_{min}}$ 处。
• 找到抬升凝结高度：在下沉起始高度处的点 A，沿着干绝热线上升；下沉起始高度处的 $T_d$ 处沿着等饱和比湿线上升，两条线相交处即为抬升凝结高度。
• 确定最后一个点的位置：从抬升凝结高度沿着湿绝热线下沉到地面，得到点 C。

如上图，点 A、B、C、D 所围面积即为 DCAPE。现在来解释每条线和每个点的含义：

• AB 等压线：600hPa 或中层干冷空气的侵入高度 $p_i$；
• CD 等压线：中性浮力层或地面高度 $p_n$；
• A 点：层结曲线与起始下沉高度的交点；
• B 点：起始下沉高度处湿球位温最小的点；
• C 点：B 点对应的等湿绝热线向下，与中性浮力层或地面的交点；
• D 点：层结曲线与中性浮力层或地面的交点。

由上面这个过程，可以得出影响 DCAPE 的几个因素有：下沉高度、湿球位温、低层的温度层结的垂直温度递减率。下沉高度越高、湿球位温越小、温度层结的垂直温度递减率越大（即层结曲线的斜率接近干绝热线的斜率），则 DCAPE 越大。

除此之外还有几个因素也会影响 DCAPE：

• 我们之前举的例子里，气块湿绝热下沉中假设降水到达地面，使得地面附近降温较大，气块仍可保持湿绝热下降。若气块在湿绝热下沉中降水没有到达地面，则地面附近降温较小，气块可能会先湿绝热下降再干绝热下降，使得线段 BC 的下半段往右边移动，DCAPE 也就变小了。
• 如果中层更干燥，则露点曲线会往左移动，使得 DCAPE 更大，下沉气流更强。这也就是为什么中层空气越干冷，对流发展越强。

12.3 对流抑制能量（CIN）

对流抑制能量（Convective Inhibition, CIN）表示的是自由对流高度（LFC）与气块起始抬升高度（$P_i$）之间，气块由负浮力作功而将势能转化为动能的能量大小。CIN 的计算公式可由不稳定能量给出：

$$\Delta E_k = R_d \int_{P_{LFC}}^{P_{i}} (T_v - T_{ve}) \mathrm{d} (-\ln p)$$

上式即为 T-lnP 图上由状态曲线（$T_v$）、大气层结曲线（$T_{ve}$）和等压线 $p_0$、$p$ 所包围的面积。CIN 在 T-lnP 图上表现为状态曲线位于层结曲线左边（即气块温度低于环境温度），为正面积区，因此还需满足 $T_v - T_{ve} < 0$ 的条件。

CIN 的物理意义：处于大气底部的气块要想达到自由对流高度 LFC，至少需要从其他途径获取的能量下限。

需要注意的是，合适的 CIN 值有利于强对流的发生：

• CIN 太大：对流抑制强，对流不容易发生；
• CIN 太小：不稳定能量难以在低层积聚，容易发生不太强的对流，难以使对流强烈发展。（也就是说，一个强烈对流的产生需要很多很多能量；如果每次只积累一些能量就释放出去，那对流自然也不会强。跟游戏中释放大招前需要铺垫一些小技能差不多意思，哈哈。）

参考资料

• 强对流潜势预报系统各个参数说明（简书）
• Skew-T Parameters and Indices
• 杂谈强对流的潜势分析（洛谷）
• CMA的培训学院