【组成原理-指令】扩展操作码的树形解法

仿照哈夫曼树（或前缀编码，Prefix-free）的解法，目前先不解释具体怎么画了，直接放例题，大家自己慢慢品味吧。

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【例 1】某指令系统指令长 16 位，操作码字段为 4 位，地址码字段为 4 位，采用扩展操作码技术，形成三地址指令 15 条、二地址指令 15 条、一地址指令 15 条、零地址指令 16 条。

【解】指令格式如下：

OP	A1	A2	A3
4 位	4 位	4 位	4 位

画出对应的树：

沿着树的边一直走到叶子结点，可以得到如下格式的指令：

指令	操作码	地址码1	地址码2	地址码3
15 条三地址指令	0000	A1	A2	A3
.	0001	A1	A2	A3
.	...	...	...	...
.	1110	A1	A2	A3
15 条二地址指令	1111	0000	A2	A3
.	1111	0001	A2	A3
.	...	...	...	...
.	1111	1110	A2	A3
15 条一地址指令	1111	1111	0000	A3
.	1111	1111	0001	A3
.	...	...	...	...
.	1111	1111	1110	A3
16 条零地址指令	1111	1111	1111	0000
.	1111	1111	1111	0001
.	...	...	...	...
.	1111	1111	1111	1111

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【例 2】某指令系统指令长 16 位，操作码字段为 4 位，地址码字段为 4 位，采用扩展操作码技术，形成三地址指令 15 条、二地址指令 12 条、一地址指令 63 条、零地址指令 16 条。

【解】指令格式如下：

OP	A1	A2	A3
4 位	4 位	4 位	4 位

画出对应的树：

沿着树的边一直走到叶子结点，可以得到如下格式的指令：

指令	操作码	地址码1	地址码2	地址码3
15 条三地址指令	0000	A1	A2	A3
.	0001	A1	A2	A3
.	...	...	...	...
.	1110	A1	A2	A3
12 条二地址指令	1111	0000	A2	A3
.	1111	0001	A2	A3
.	...	...	...	...
.	1111	1011	A2	A3
63 条一地址指令	1111	1100	0000	A3
.	1111	1100	0001	A3
.	...	...	...	...
.	1111	1100	1111	A3
.	1111	1101	0000	A3
.	1111	1101	0001	A3
.	...	...	...	...
.	1111	1111	1110	A3
16 条零地址指令	1111	1111	1111	0000
.	1111	1111	1111	0001
.	...	...	...	...
.	1111	1111	1111	1111

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【例 3】某指令系统指令长 16 位，地址码字段为 6 位，采用扩展操作码技术，形成二地址指令 12 条、一地址指令 96 条、零地址指令 50 条。

【解】指令格式如下：

OP	A1	A2
4 位	6 位	6 位

画出对应的树：

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【例 4】某指令系统指令长 12 位，操作码字段为 3 位，地址码字段为 3 位，采用扩展操作码技术，形成二地址指令 4 条、一地址指令 8 条、零地址指令 150 条。

【解】指令格式如下：

OP	A1	A2	A3
3 位	3 位	3 位	3 位

画出对应的树：

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【例 5】某指令系统指令长 16 位，地址码字段为 6 位，采用扩展操作码技术，如果已定义了 12 条二地址指令，则最多还可定义多少条一地址指令？

【解】指令格式如下：

OP	A1	A2
4 位	6 位	6 位

画出对应的树：

所以最多还可定义 $4 \times 2^6 = 256$ 条一地址指令。

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【例 6】某指令系统指令长 32 位，地址码字段为 12 位，采用扩展操作码技术，如果已定义了 250 条二地址指令，则最多还可定义多少条一地址指令？

【解】指令格式如下：

OP	A1	A2
8 位	12 位	12 位

画出对应的树：

所以最多还可定义 $6 \times 2^{12} = 24K$ 条一地址指令。

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【例 7】（2022 年统考真题）设计某指令系统时，假设采用 16 位定长指令字格式，操作码使用扩展编码方式，地址码为 6 位，包含零地址、一地址和二地址 3 种格式的指令。若二地址指令有 12 条，一地址指令有 254 条，则零地址指令的条数最多为（ ）。

A. 0

B. 2

C. 64

D. 128

【解】指令格式如下：

OP	A1	A2
4 位	6 位	6 位

画出对应的树：

所以最多还可定义 $2 \times 2^6 = 128$ 条零地址指令，本题选 D。

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【例 8】（2017 年统考真题）某计算机按字节编址，指令字长固定且只有两种指令格式，其中三地址指令 29 条，二地址指令 107 条，每个地址字段为 6 位，则指令字长至少应该是（ ）

A. 24 位

B. 26 位

C. 28 位

D. 32 位

【解】三地址指令条数满足 $29 < 2^5 = 32$，因此推断操作码字段 OP 至少为 5 位，指令格式可能如下：

OP	A1	A2	A3
5 位	6 位	6 位	6 位

画出对应的树：

所以指令字长至少有 $5 + 3 \times 6 = 23$ 位，又因为计算机按字节编址，所以取成 24 位即 3 字节，本题选 A。