【数据结构-栈】栈在表达式求值的应用
前缀、中缀、后缀表达式的互相转换
- 前缀表达式：也称波兰式，指运算符处于两个操作数的前面
- 中缀表达式：指运算符在两个操作数之间的位置
- 后缀表达式：也称逆波兰式，指运算符处于两操作数后面
【例 1】已知中缀表达式：a+b-c*d
- 先确定运算顺序：
(a+b)-(c*d) - 前缀表达式：
- +ab *cd - 后缀表达式：
ab+ cd* -
【例 2】已知中缀表达式：a/b+(c*d-e*f)/g
- 先确定运算顺序：
(a/b)+(((c*d)-(e*f))/g) - 前缀表达式：
+ /ab / -*cd *ef g - 后缀表达式：
ab/ cd* ef*- g/ +
中缀表达式转后缀表达式的算法
- 扫描到数字：直接加入后缀表达式；
- 扫描到“（”：入栈；
- 扫描到“）”：依次把栈中的运算符加入后缀表达式，直到出现“（”，丢弃“（”；
- 扫描到运算符：（1）如果当前运算符优先级大于栈顶运算符，当前运算符直接入栈；（2）如果当前运算符优先级小于等于栈顶运算符，需要弹出当前运算符优先级小于等于栈顶的运算符，直到栈空或遇到栈顶为左括号，最后当前运算符入栈。
#include <iostream>
#include <string>
#include <stack>
using namespace std;
// 栈外优先级 (in coming priority)
int icp (const char c)
{
switch (c)
{
case '+':
case '-':
return 0; // 低优先级运算符
case '*':
case '/':
return 1; // 高优先级运算符
default:
return -1;
}
}
// 中缀表达式转化为后缀表达式
string Mid2RPN (const string s)
{
stack<char> opStack; // 定义运算符栈
int length = s.length();
int op_num;
string result = ""; // 后缀表达式
for (int i = 0; i < length; i++)
{
cout << "当前扫描：" << s[i];
switch (s[i])
{
case '+':
case '-':
case '*':
case '/':
if ( opStack.empty() || (icp(s[i]) > icp(opStack.top())) ) // 如果 当前运算符优先级 大于 栈顶运算符
{
opStack.push(s[i]); // 当前运算符 压入栈
}
else // 如果 当前运算符优先级 小于等于 栈顶运算符
{ // 需要弹出 当前运算符优先级 小于等于 栈顶的运算符，直到 栈空 或遇到 栈顶为左括号
while ( !opStack.empty() && ( (opStack.top() != '(') || (icp(s[i]) <= icp(opStack.top())) ) )
{
result += opStack.top(); // 栈中优先级小或相同的运算符 出栈
opStack.pop();
}
opStack.push(s[i]); // 弹出 栈中优先级小或相同的运算符 后，当前运算符 入栈
}
break;
case '(':
opStack.push(s[i]); // 压入 左括号
break;
case ')':
while ( !opStack.empty() && opStack.top() != '(' ) // 把栈中的运算符弹出，直到遇到左括号
{
result += opStack.top(); // 弹出 栈中的运算符
opStack.pop();
}
opStack.pop(); // 弹出 左括号
break;
default:
result += s[i];
break;
}
// 每处理完一个元素，打印中间处理过程，方便观察
if (!opStack.empty())
cout << " 当前栈顶：" << opStack.top();
else
cout << " 当前栈顶：#";
cout << " 当前后缀表达式：" << result <<endl;
}
// 栈中剩余的运算符依次出栈
while (!opStack.empty())
{
result += opStack.top();
opStack.pop();
}
return result;
}
int main()
{
string s, result;
//s = "a/b+(c*d-e*f)/g";
s = "a+b-a*((c+d)/e-f)+g";
cout << "中缀表达式：" << s << endl;
result = Mid2RPN(s);
cout << "最终后缀表达式：" << result << endl;
return 0;
}
输出结果参考：
中缀表达式：a+b-a*((c+d)/e-f)+g
当前扫描：a 当前栈顶：# 当前后缀表达式：a
当前扫描：+ 当前栈顶：+ 当前后缀表达式：a
当前扫描：b 当前栈顶：+ 当前后缀表达式：ab
当前扫描：- 当前栈顶：- 当前后缀表达式：ab+
当前扫描：a 当前栈顶：- 当前后缀表达式：ab+a
当前扫描：* 当前栈顶：* 当前后缀表达式：ab+a
当前扫描：( 当前栈顶：( 当前后缀表达式：ab+a
当前扫描：( 当前栈顶：( 当前后缀表达式：ab+a
当前扫描：c 当前栈顶：( 当前后缀表达式：ab+ac
当前扫描：+ 当前栈顶：+ 当前后缀表达式：ab+ac
当前扫描：d 当前栈顶：+ 当前后缀表达式：ab+acd
当前扫描：) 当前栈顶：( 当前后缀表达式：ab+acd+
当前扫描：/ 当前栈顶：/ 当前后缀表达式：ab+acd+
当前扫描：e 当前栈顶：/ 当前后缀表达式：ab+acd+e
当前扫描：- 当前栈顶：- 当前后缀表达式：ab+acd+e/
当前扫描：f 当前栈顶：- 当前后缀表达式：ab+acd+e/f
当前扫描：) 当前栈顶：* 当前后缀表达式：ab+acd+e/f-
当前扫描：+ 当前栈顶：+ 当前后缀表达式：ab+acd+e/f-*-
当前扫描：g 当前栈顶：+ 当前后缀表达式：ab+acd+e/f-*-g
最终后缀表达式：ab+acd+e/f-*-g+
