后缀自动机小结

还没写完后缀自动机就来写小结了

其实是莫比乌斯又推不下去了

 

一，板子

　　其实还是迪哥的hhh

 

二，瞎写

　　1，有关新建节点的几种分类讨论要记住，大概$yy$板子还是可以用的

　　2，前缀节点指的是当前点所代表的$endpos$集合所对应的串中有一个原串的前缀。

　　　  具体来说就是新建的$p$节点

　　3，如果维护树形结构的话一般是$parent$树，具体的$fa$也是指的树上的$fa$

　　4，“一个$endpos$集合对应多个不同长度的串，长度连续”可以用来求什么串的个数

　　5，广义后缀自动机

 

三，题解包

　　《生成魔咒》：

　　　　　　据说是最板子的，求每次加入一个点的本质不同子串个数总和

　　　　　　刚好运用到上文结论，每次多出来的就是新建节点最长子串长度-最短子串长度

　　　　　　其实写的时候并不是这个而是另外一种更麻烦的方法

　　《工艺》：

　　　　　　可以将串开头的字母放到串末尾，然后求最小字典序

　　　　　　长度翻倍之后在$SAM$上暴力找字典序最小即可

　　《公共串》：

　　　　　　求给定几个串的最长公共子串

　　　　　　暴力建出一个串的$SAM$，然后在上面跑，失配就跳父亲

　　　　　　一个比较重要的点就是要向父节点上传，因为你可能并没有经过父节点但是匹配上了

　　　　　　因为父节点是儿子的后缀

　　《弦论》：

　　　　　　求第$K$小子串，两问，一个是本质不同，一个是本质相同。

　　　　　　本质不同建出$SAM$跑就可以

　　　　　　本质相同需要维护$endpos$集合，因为出现了多次所以做多次贡献

　　　　　　关于维护$endpos$，对于每个前缀节点，在向儿子划分集合的时候会丢掉那个前缀所对应的点

　　　　　　感性理解一下即可，所以每个前缀节点的集合大小初值为$1$,然后$topu$合并即可

　　《诸神眷顾的幻想乡》：

　　　　　　广义$SAM$

　　　　　　具体构建和普通$SAM$类似，先建出$trie$树，然后记录当前点$lst$，回溯时改回去就行。

　　　　　　然后题目特点是只有$20$个叶子节点，所以我们可以每个叶子扫一边来保证不漏

　　《品酒大会》：

　　　　　　肛道理这题用$SAM$真好做

　　　　　　在$parent$树上倒序$topu$更新即可

　　《Cheat》：

　　　　　　挺好的题

　　　　　　首先我们发现$L_0$具有单调性，所以我们二分，难点在于$check$。

　　　　　　设f[i]为到达第i个位置总共匹配了多少，$g[i$]为第i个位置与之前最多能匹配多少。

　　　　　　我们可以得到dp柿子：$f[i]=\max\limits_{i-g[i]\leq j\leq i-mid}{f[j]+i-j}$。　　　　　　

　　　　　　关于为什么要多一个$g$是因为复杂度。

　　　　　　在$SAM$上乱跳时我们肯定选择最优的，失配时直接跳父亲，但是决策点不能保证从最靠前的点最优。

　　　　　　加入$g$数组之后我们就可以用单调队列优化。

　　《substring》：

　　　　　　$SAM+LCT$，可以说是板子题，但是是没见过的板子，挺恶心。

 

 

大概就是这样