LCT小结
挺懵的，题大概赶上了但是还是感觉理解不够。
交互题真好玩hhhh
一，板子
对不起我太懒了
二，题解包
《洞穴勘测》：考察联通性的板子题
《树的维护》：考察边化点和标记的下传以及灵活运用
《tree》：标记的先后顺序
《水管局长》：$lct$维护最小生成树，无法删边，所以考虑时光倒流
《情报传递》：这题是主席树的题hhhh
以上都可能比较水所以不合各位的胃口
《GERALD07加强版》：运用了联通块==点数-边数
但只适用于森林，所以考虑如何干掉环。
看到区间所以考虑主席树，$lct$用来预处理，我们只需要这个区间中有用的边有多少。
维护一个数组$pre$，代表第$i$条边可以代替的最早的边的编号。
特别的，自环边的$pre$设为自己。
然后用主席树维护$pre$，对于每个询问查询$(x,y)$即可得到无用边数。
《魔法森林》：答案是$a+b$。然后发现可以枚举$a$，接下来维护最小生成树即可。
《在美妙的数学王国中畅游》：$lct$板子+数学知识，个人认为$lct$是次要的，起辅助作用。
主要考察泰勒展开将函数转化成多项式。
《LCA》：无法一次求出多个$lca$所以我们考虑将深度柿子换掉。
不会倍增$lca$时，我们考虑求$lca(x,y)$时会将$y$暴力上抬然后打标记，再将$x$上抬第一个遇到的就是$lca$。
再想想深度，$d[x]$就是$x$到根的路径上点的个数。
也就是说，每一个点$i$所做的贡献，就是在它下面的$lca$的个数。
转化一下问题，变成“给定$l$，$r$，$x$，将$[l,r]$区间里的节点到根路径上的点权值$+1$，求$x$到根节点路径上的权值和”。
为了不让在$[l,r]$区间外的点做贡献，转化成差分形式即$[1,r]-[1,l-1]$，即可用$lct$维护。
但不知道为什么我的lct写法需要将左端点为$1$的情况判掉。
今天早上我懵逼了将近三个小时，脑子里面一团浆糊。
《即时战略》：做过的第一道交互题
根据数据范围可知树形的探索次数是$nlog$的，链的是$n$的。
链：维护最左端和最右端然后爆跳即可，期望错误次数是$log$但我不会证
树：用$lct$维护，然后在$splay$上二分。这个理解了半天。。。
大概就是是前驱走左儿子，是后继走右儿子，到过就直接跳根，没到过新建并连虚边。
三，总结
1，做题将可行方案列出一个个考虑周全
2，要学会运用之前见过的性质和结论
3，做好一个蒟蒻该做的事，尽量赶进度
4，被消费
我有必须去做的理由。
