网络流小结

咱也不敢写总结只能说小结因为到现在会的还是太少

也不说自己弱了因为即使是真的说了又有什么用呢

还是老老实实自闭吧

 

一，最大流

　　《士兵占领》：最大流的板子，但是一开始想偏了。正解是用最大流求出并集，然后用全集减掉。

　　《紧急疏散》：需要考虑的问题是每个门在一秒只能出一个人，用到一个拆点的思想。

　　　　　　　　　按照时间拆点，然后在各个空地建出下一个时间的自己和周围的点连边。

 

二，最小割

　　感觉最小割要比最大流多一些。。。

　　《狼抓兔子》：网络流是用来写暴力的但是可A。。

　　《最大获利》：算是一个常见模型，大概长这个样子

　　《happiness》:学到的一个技巧，因为题中是一个类似“联动权值”的东西，但还是有二分图的影子，于是大概这样。

　　图是偷的所以看起来特别大23333

　　这样建图感性理解一下大概是可以解决问题的。

　　《人员雇佣》：大概题意是“两个都不割减2e，割一个减3e”。

　　　　　　　　　乍一看感觉特别不可做，但是我们考虑在两点之间连边来表示两点之间关系，大概长这样。

　　　　　　　　　然后我们就解决了这类问题。

　　《切糕》：这道题是我在没读清题的时候就看到了类似的题解，虽然题解没看仔细，但是记住了图，然后在考场上推出来的。

　　　　　　　既然有高度限制，我们就考虑通过建边来表示这个限制。

　　　　　　　每个点只需要建一条边，因为会有一个类似“相互制约”的东西。

　　《线性代数》：化简一下柿子就能找到建图方法，还可以。

　　《千钧一发》：根据题目可以发现，奇和奇以及偶和偶之间不会连边，于是二分图。

　　《寿司餐厅》：肛道理这个应该开个新的叫最大权闭合子图，但是我太懒了。

　　　　　　　　　按照限制要求(x-1,y),(y-1,x)向(x,y)连边，然后对于新的mx²的贡献新建点即可。

 

三，费用流

　　《晨跑》：费用流的板子。

　　《修车》：每个人做出的贡献是 自己前面修车总时间+自己修车所用时间

　　　　　　　转换一下问题，变成了 当自己为倒数第i个修车时，作出的贡献为i*自己修车所用时间

　　　　　　　然后按照时间拆点，边权直接为时间*边权即可

　　《美食节》：因为点数过多而导致时间复杂度会伪。

　　　　　　　　每次只会增广一个厨师的一道菜，于是每用完一个厨师加一个点。

　　　　　　　　写的时候不小心出了负环，原因是新加入的边的边权比之前流过的边权小。

　　　　　　　　但是上文所说的做法可以完美避开这一问题。

　　《数字配对》：题目中给出的限制条件有时更是建图的特殊性质。

　　　　　　　　　考虑分层，因为每一个数字只能参与一次配对，所以要将配对和被配对和起来考虑，不然很难做。

　　　　　　　　　根据题目发现可以按照质因子个数的奇偶分层，这样就可以把配对和被配对合起来。

 

四，上下界

　　《80人环游世界》&《星际竞速》：本来是最小费用最大流的题目，但是用上下界可水

　　《支线剧情》：大概上下界可行流裸题？

　　《清理雪道》&《旅行时的困惑》：上下界最小流。统计答案是用建出的S-->T的流量减去T-->S的最大流。还需要再理解一下。

　　《志愿者招募》：建图大概是这样。此时S=1，T=4。

　　　　　　　　　　我听说了一个叫作“一面对多面”，大概就是类似一个区间加，然后见图用到了循环流的思想。

　　　　　　　　　　解释一下，按照时间将每一天连起来，边权为正常上下界。

　　　　　　　　　　为了保证正常流量，于是可以从T+1连一条到S的边，让这1流量流完区间。

　　《矩阵》：二分答案验证上下界可行流。

 

五，对偶图

　　《海拔》：观察题目可以得到性质是高度只有0和1，根据原图搞最小割是90分。

　　　　　　　发现可以转换成对偶图的形式，运用对偶图性质求解，即最小割==最短路。

　　　　　　　对偶图大概是将各个边将平面分成的区域作为点，然后按照图连边跑最短路。

　　　　　　　说实在的到现在对偶图几个比较好的性质也没能搞清楚。

 

 

 

 

做了这个专题，觉得差距好像稍微有点大，于是就开始自闭了。