求导与积分

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这里不会详细讲导数，只贴最基本导数和有关多项式的导数

表示法

\(x'\)表示对\(x\)进行\(1\)阶求导
\(x''\)表示对\(x\)进行\(2\)阶求导
\(x\)上面有几个\('\)表示对\(x\)进行几阶求导
\(x^{(i)}\)表示对\(x\)进行\(i\)阶求导

求导

\(ax^b\)求导变成\(abx^{b-1}\)，即将指数乘到系数上去，并将指数减一
常数求导变成\(0\)
\((ln\ x)'=\dfrac{1}{x}\)

多项式求导

\(\begin{aligned}f(x)=\sum_{i=0}^{\infty}a_ix^i\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}f'(x)=\sum_{i=0}^{\infty}(i+1)a_{i+1}x^i\end{aligned}\)
\((ln\ g)'=\dfrac{g'}{g}\)

复合求导

\(\left( u\cdot v\right) '=u'v+v'u\)
\(u\left( v\right) '=u'\left( v\right) \cdot v'\)

积分

\(\int nx^{n-1}=x^{n}\)
\(\int x^{n-1}=\dfrac {x^{n}}{n}\)
积分就是求导的逆运算