异或

也许更好的体验
\(\mathcal{Description}\)

给定L,R，求
\(\sum_{i=L}^{R}xor\sum_{i=L}^{R}\)
答案对1000000007取模
\(L,R<=10^9\)
\(\mathcal{Solution}\)

对于有异或的题目要记住这点
每个二进制位是独立计算答案的
我们只需知道\([L,R]\)中所有数在每个位上的情况：有多少\(0\)多少\(1\)
只有\(1\)^\(0\)的结果为\(1\)，统计出每个为上的\(1\)，\(0\)的个数，用当前位的值乘以\(1\)的个数再乘以\(0\)的个数即可
对于每个二进制位上的０和１出现情况
如第\(3\)位
000
001
010
011
100
101
110
111
每\(2^4\)出现\(2^3\)个\(0\)和\(1\)
不难发现每\(2^{n+1}\)个数在第n位出现\(2^n\)个\(0\)和\(1\)
由于对数会被异或两次 i^j j^i，所以计算时要乘以\(2\)
即\(ans=(ans+2*zero[i]*one[i]*2^i)%mod;\)
其中\(mi[i]=2^i\)
\(0\)和\(1\)的计算
用一个简单的容斥即可
对于第n位
R中包含的\(2^{n+1}\)的个数减去L中包含的\(2^{n+1}\)个数加上\(R\%2^{n+1}\)中的个数减去\(L\%2^{n+1}\)中的个数
注意起点为\(0\)，即求的区间是\([0,R]-[0,L-1]\)
处理看代码吧

/*******************************
Author:Morning_Glory
LANG:C++
Created Time:2019年06月10日 星期一 07时59分11秒
*******************************/
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
const int maxn = 55;
int n,T,t,l,r;
long long ans;
long long zero[maxn],one[maxn],mi[maxn];
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	mi[0]=1;
	for (int i=1;i<=31;++i)	mi[i]=mi[i-1]<<1;
	while (T--){
		scanf("%d%d",&l,&r);
		memset(one,0,sizeof(one));
		memset(zero,0,sizeof(zero));
		ans=0;
		for (int i=0;mi[i]<=r;++i){
			one[i]=((r+1)/mi[i+1]-l/mi[i+1])*mi[i];//R中包含的2^{n+1}的个数减去L中包含的2^{n+1}个数
			zero[i]=one[i];
			//加上R%2^{n+1}中的个数
			if (r+1>mi[i+1]){
				t=(r+1)%mi[i+1];
				if (t>mi[i])	one[i]+=t-mi[i],zero[i]+=mi[i];
				else	zero[i]+=t;
			}
			else if (r+1<mi[i+1]){
				if (r+1>mi[i])	one[i]+=r+1-mi[i],zero[i]+=mi[i];
				else	zero[i]-=r+1;
			}
			//减去L%2^{n+1}中的个数
			if (l>mi[i+1]){
				t=l%mi[i+1];
				if (t>mi[i])	one[i]-=t-mi[i],zero[i]-=mi[i];
				else	zero[i]-=t;
			}
			else if (l<mi[i+1]){
				if (l>mi[i])	one[i]-=l-mi[i],zero[i]-=mi[i];
				else	zero[i]-=l;
			}
			ans=(ans+2ll*zero[i]*one[i]%mod*mi[i])%mod;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}