SG函数学习笔记

最近遇到了一道SG函数的题，在Roger大佬的帮助下学习了一下SG函数。

 

对于一个公平组合游戏，当前状态为x，它的后继状态为y1,y2,...yn，定义SG(x)=mex{SG(y1),SG(y2),SG(y3)...}

那么如果初始状态为x1,x2,x3...，当SG(x1)^SG(x2)^SG(x3)...==0时，此时是一个先手必败状态。

至于证明，感性理解了一下，可以考虑转化成一个Nim游戏，对于一个状态x,SG(x)表示x可以取最多SG(x)个石子，不能取时就败了。

 

做的例题做法大致是找到一种快速求SG函数的方式，然后以此计算答案。