【省选组】模拟 gmoj 3980. 推箱子

经典的推箱子是一个来自日本的古老游戏，目的是在训练你的逻辑思考能力。在一个狭小的仓库中，要求把木箱放到指定的位置，稍不小心就会出现箱子无法移动或者通道被堵住的情况，所以需要巧妙的利用有限的空间和通道，合理安排移动的次序和位置，才能顺利的完成任务。

这个游戏有一个相对简单的版本，就是只有一个木箱，要将其推到一个确定的目标位置。举个例子：
..#@.
.X.O.
##..#
其中“.”表示没有障碍的格子，“#”表示有障碍的格子，“X”表示目标位置（注意这个格子是没有障碍的），“O”是箱子（对于人来说箱子存在的格子是不能越过的），“@”是人的位置。注意上面这个情况是可以将箱子推到目标点去的，因为人只要向右一格，向下一格，然后推着箱子向左走两格，就完成了任务。
而下面这个例子是无解的：
..#..
.X.O.
##.@#
现在我们的主人公想知道，对于一个给定的地图（与上面两个不同的是没有了箱子和人的初始位置），有多少种箱子和人的初始摆放方法（箱子的初始位置和人的初始位置和目标位置必须两两不同）能够使得箱子能被人成功地推到目标位置。

 

这题真nm恶心

做法的话oj上的题解已经非常详细了，但我还是用自己的话说一下。

我们可以将箱子从终点开始反推，记录当前箱子位置和人在箱子的哪一侧。

然后就是维护的问题。

第一：

判断人可不可以从箱子的这一边走到另一边，即判断两个点在不经过某一个点情况下是否连通。

这个可以直接判断是不是在同一个点双里就行，但是因为一个点可能会在多个点双里所以我不会维护，用了题解的做法。

下面贴上题解：

　　1：x和y都不是z的后代，那么一定联通

　　2：x和y有一个是z的后代，一个不是，一般性不妨设x 不是z的后代，那么如果low[vy(表示y所在的那个子树)]<dfn[z]，x和y联通

　　3：x和y是z的后代，并且他们在一颗子树中(vx==vy)，那么连通。

　　4：x和y是z的后代，low[vx]<dfn[z]&&low[vy]<dfn[z]，那么连通。

第二：

判断在不经过某个点的情况下一个点与多少个点连通。

我也是用的题解做法。。

还是贴上题解：

 

　　1：x不是y的后代，那么除了那些low[vi]>=dfn[y]的子树中的点到达不了，其他点（除了y）都能到达。

　　2：x是y的儿子vi的后代并且low[vi]<dfn[y]，那么除了那些low[vi]>=dfn[y]的子树中的点到达不了，其他点（除了y）都能到达。

　　3：x是y的儿子vi的后代并且low[vi]>=dfn[y]，那么能够到达vi子树中的点。

这道题就这么结束了，但是细节真的挺多的。